Körper - Äquivalenzbeweis für Untergruppeneigenschaften |
| 13.11.2010, 11:55 | *Sine* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Körper - Äquivalenzbeweis für Untergruppeneigenschaften Ich soll folgende Frage beantworten Seien [K,+, ·] ein Körper (mit Nullelement 0 und Einselement 1) und U eine nichtleere Teilmenge von K. Beweisen Sie die Äquivalenz folgender Aussagen: (i) [U,+, ·] ist ein Unterkörper von [K,+, ·], d.h. die Teilmenge U von K bildet bezüglich der in K definierten Addition und Multiplikation selbst einen Körper. (ii) Es sind folgende drei Bedingungen erfüllt: ( 1) U enthält mindestens zwei Elemente. (2 ) Für alle u1, u2 Element von U gilt u1-u2 Element von U. (3) Für alle u1 Element von U und alle u2 Element von U \ {0} gilt u1*u2^-1 Elemet von U. also mir ist schon klar, dass eine Äquivalenz besteht. nur ich weiß nie wie ich alles mathematisch genau aufschreibe und des beweis korrekt führe ... sonderlich schwer scheint es glaube ich nich zu sein ... nur die ausführung?!?! ich hoffe, die schlauen köpfe können mir helfen ... muss das zu montag haben ... ich wäre euch so dankbar ... Meine Ideen: also es ist klar, wenn [K, +, .] ein Körper ist und U Teilmenge von K, dass [U, +, .] auch ein Körper ist, da für K die Körpereigenschaften erfüllt sind ... diese werden einfach auch die Teilmenge übertragen ... ja und weiter?! |
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| 13.11.2010, 12:04 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Körper - Äquivalenzbeweis für Untergruppeneigenschaften
Das ist einfach nur falsch. Das an die Teilmenge U Bedingungen gestellt werden müssen, zeigt doch deine Aufgabe bereits. Wenn du eine beliebige Teilmenge U nimmst, so muss diese nicht abgeschlossen sein, die neutralen Elemente können fehlen etc. Die Folgerung (i)=>(ii) ist trivial. Überlege dir also wie du aus (ii) alle Körpereigenschaften folgern kannst |
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| 13.11.2010, 16:06 | *Sine* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok alles klar ... leuchtet mir grad auch ein ... nur weißt du ... ich hab grad mit dem studium angefangen und bin mit beweisen absolut noch nicht vertraut .... könntest du es mir vllt einfach grob aufschreiben ... ich denke ... auch das "trivial" reicht nicht aus ... |
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| 13.11.2010, 16:43 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Aber ich kann kontrollieren was du dir denkst. |
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