Berechnung mithilfe der geometrischen Summenformel

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Stuffinchen Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung mithilfe der geometrischen Summenformel
Meine Frage:
Hallo,
für mein Studium muss ich einige Aufgaben im Bereich der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler lösen und stehe völlig auf dem Schlauch :-/

Die Aufgabe ist:

Berechnen Sie mithilfe der geometrischen Summenformel die folgenden Ausdrücke:

a)




Meine Ideen:
Die geometrische Summenformel lautet ja:



jetzt müsste ich doch versuchen, die aufgabe a) in diese Summenformel umzuwandeln!? wobei ich hierbei nicht weiß, wie ich Anfangen soll.

Kann mir jemand helfen?

EDIT: Latextags hinzugefügt (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung mithilfe der geometrischen Summenformel
Elementare Bruchrechnung führt zu .

Noch etwas umformen und dann kannst du die Summenformel anwenden.

Tipp: Latexcode in
code:
1:
[latex]...[/latex]
schreiben.
 
 
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Tippfehler
oh, sorry ich habe mich vertippt, die -1 ist noch mit in der Potenz.

also:



Wenn ich jetzt für i=2 einseze bleiben mir doch



Also ist doch laut der geo. summenformel q
aber ich benötige doch q^i
Weiterhin müsste ich doch dann i= 0 setzen

also:
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung?
habe es jetzt glaub ich richtig gelöst.



Jetzt die geometrische Summenformel anwenden:



Ist das korrekt?

Meine weitere Frage wäre:



dort habe ich nur im Nenner die Potenz i
Wie kann ich dies am besten umformen um, die geometrische Summenformel anzuwenden?

Freue mich auf eure Hilfe.
Black Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung?
Zitat:
Original von Stef1987

Ist das korrekt?


Ja, aber das kannst du noch etwas vereinfache.

Zitat:
Original von Stef1987
Meine weitere Frage wäre:



dort habe ich nur im Nenner die Potenz i
Wie kann ich dies am besten umformen um, die geometrische Summenformel anzuwenden?

Freue mich auf eure Hilfe.


Was stört dich an dieser Summe? Du musst genauso vorgehen wie bei der anderen Aufgabe, also Index der Summe auf 0 bringen. Und dann die Formel anwenden.
Bedenke dass
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

außerdem soll ich mit diesen beiden Aufgaben auch den Grenzübergang
durchführen.
Was ist damit gemeint?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne von deinem Ergebnis, und stelle fast das dann das gleiche rauskommt, wie wenn du berechnet hättest.
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung?
Zitat:
Original von Black
Ja, aber das kannst du noch etwas vereinfache.


Ok, das wäre dann:

?
Black Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung?
Zitat:
Original von Stef1987
Zitat:
Original von Black
Ja, aber das kannst du noch etwas vereinfache.


Ok, das wäre dann:

?


Wo kommen denn jetzt die her?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

auf die komme ich wenn ich doch ausrechne!?



Zitat:
Original von Black
Berechne von deinem Ergebnis, und stelle fast das dann das gleiche rauskommt, wie wenn du berechnet hättest.






soetwas hab ich noch nie gemacht, könntest du mir einen weiteren Tipp geben wie ich weiter rechne?
Muss ich jetzt die Formel der geometrischen Reihe anwenden? für alle

ich komme jetzt leider nur überhaupt nicht weiter verwirrt
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal wäre es eigentlich sinnvoller so umzuformen:


Und nun musst du berechnen.
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke für die info.

Zitat:
Original von Black
Und nun musst du berechnen.


mein Ansatz dafür wäre:



Da der Nenner größer ist als der Zähler läuft es doch gegen 0 oder?

weiß leider nicht weiter... verwirrt
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz allgemein:

Was ist wenn |q|<1 ?

Und was ist ?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Black
Ganz allgemein:

Was ist wenn |q|<1 ?

Und was ist ?


wenn |q|<1 wäre 0

und

wäre oder?

aber in meinem Fall ist doch q= also
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Also meines Wissens ist 2/3 immernoch kleiner als 1 Lehrer


Warum sollte sein? Siehst du irgendwo dass dein c von n abhängt?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ups Hammer kleiner 1

ehm... also wäre beides 0
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stef1987
ups Hammer kleiner 1

ehm... also wäre beides 0


Warum sollte sein? Siehst du irgendwo dass dein c von n abhängt?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist =1
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Es scheint mir so, als ob du den Grenzwertbegriff noch nicht verinnerlichst hast.

Stell dir eine Folge vor, wobei für alle n

Was wäre dann ?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre dann a
Black Auf diesen Beitrag antworten »

a?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so steht es auch in meinem Buch
Black Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem Buch steht, dass bei
ist?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du hast recht, ich habe mich verguckt, finde bei mir aber nirgens eine Regel dafür
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Folge immer den gleichen Wert annimt, was wird dann wohl der Grenzwert sein?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

na dieser gleiche Wert, den die Folge immer annimmt !?!
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, also was ist ?
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooo Big Laugh
und was mache ich mit der Potenz n-1?

wären dann doch
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging jetzt nur um , aber was ist hast du ja weiter vorne schoneinmal richtig gesagt.
Und damit kannst du jetzt auch sagen was ist
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Da der Nenner größer ist als der Zähler läuft es gegen 0

Also wäre doch die Lösung dann 2/3 oder?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

super vielen Dank für deine Hilfe.

Jetzt habe ich noch ein ganzes Übungsblatt vor mir :-(
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Nur Übung macht den Meister. Ohne die Übungsblätter hätte ich wahrscheinlich nie nen Finger krumm gemacht Big Laugh
Ich kann dir nur empfehlen dich da voll reinzuhängen, und du wirst sehen dass die mit der Zeit viel leichter von der Hand gehen.
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt vor den 2/3 ein negatives Zeichen gehabt hätte, wäre die lösung dann -2/3?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn der Grenzwert einer konstante, ist immer gleich der Konstanten
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ahja, ok. Vielen vielen Dank, du hast mir sehr geholfen.
Stef1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre denn wenn der Nenner kleiner ist als der Zähler?
Eigentlich geht es dann gegen unendlich, nicht gegen 0 oder?

z.B. komme bei nach umformen und Anwendung der geometrischen Summenformel auf das Ergebnis:



dort möchte ich wieder den Grenzübergang n durchführen.

Wäre dann meine Lösung ?
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Nun git ja und das geht wie du gesagt hast gegen unendlich
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