Annulatorraum

13.11.2010, 13:51	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
Annulatorraum Tagchen, meine Aufgabe sieht wie folgt aus: Sei V ein K-Vektorraum endlicher Dimension und $\begin{eqnarray} U \subset V \end{eqnarray}$ ein Unterraum. Außerdem sei $\begin{eqnarray} n = dim_K (V) \end{eqnarray}$ Wir definieren den Annulator $\begin{eqnarray} Ann_{V^v}(U) := ( f \in V^v \| f(u) = 0 , \forall u \in U ) \subset V^v \end{eqnarray}$ (i) Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} dim ( Ann_{^v}(U) = n - dim_K(U) \end{eqnarray}$ ist. (ii) Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} Ann_V ( Ann_{V^v}(U)) = U \end{eqnarray}$ gilt. Hierbei wird V mit seinem Bidual $\begin{eqnarray} V^{vv} \end{eqnarray}$ identifiziert. (iii) Sei g : V ---> W surijektiv. Beweisen Sie : $\begin{eqnarray} Ann_{V^v} ( ker(g)) = im(g^v) \end{eqnarray}$ . In Worten: Der Annulator des Kerns ist das Bild der dualen Abbildung. So schauen meine Aufgaben aus. ^^ Bei (i) muss ich ja zeigen, dass die Dimension des Annulators gleich n - dim(U) ist. Kann man da nicht vielleicht genauso versuchen zu zeigen, dass die Dimension des Annulators und die Dimension des Unterraums wieder n ergeben? Dazu könnte ich ja erstmal versuchen (ii) und (iii) zu zeigen oder ist es doch einfacher nur (i) an sich zu zeigen? Danke für jede Antwort. ^^
13.11.2010, 14:31	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
(i) hat sich gerade erledigt, die habe ich geschafft. Ich üerbelg mal weiter wie es mit der (ii) weitergeht. Sieht eigentlich auf den ersten Blick garnicht so schwer aus. ^^

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »