geschlossener Ausdruck von Summe

13.11.2010, 14:53	Misfit	Auf diesen Beitrag antworten »
geschlossener Ausdruck von Summe Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n sin(2k - 1)x \end{eqnarray}$ dafür soll ich einen geschlossenen Ausdruck finden wie soll ich das machen? Meine Ideen: also es geht doch um den Imaginärteil oder? $\begin{eqnarray} Im(\sum\limits_{k=1}^n z^{2k -1}) = Im(\frac{1-z^{2k} }{1-z}) \end{eqnarray}$
13.11.2010, 18:20	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Idee funktioniert wenn man die richtige Formel benutzt: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n z^{2k-1}=\frac{z(z^{2n}-1)}{z^2-1} \end{eqnarray}$ Wo liegt denn dein Problem konkret?
13.11.2010, 23:44	Misfit	Auf diesen Beitrag antworten »
na ich soll doch das formelzeichen wegbekommen oder? ich hab keinen richtigen ansatz dafür
14.11.2010, 01:57	Misfit	Auf diesen Beitrag antworten »
sry ich meinte das summenzeichen
14.11.2010, 16:18	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dazu könnte man benutzen, dass der Ausdruck sich auch als $\begin{eqnarray} \mathrm{Im}\sum_{k=1}^n e^{i(2k-1)x} \end{eqnarray}$ schreiben lässt.
14.11.2010, 22:33	Misfit	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit okay und wie bekomm ich jetzt das summenzeichen weg?
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15.11.2010, 08:53	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Formel von oben.

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