Anwendung hypergeometrische Verteilung

13.11.2010, 16:22	Moritz87	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung hypergeometrische Verteilung Hallo, Meine Frage. 77 gleichartige Kugeln werden zufällig auf 999 durchnumerierte Schachteln verteilt wobei in jeder Schachtel nur ein Kugel passt. Wie wahrscheinlich ist es dass in den Schachteln 1-11 genau 7 Kugeln liegen. Möchte das gerne mit der hypergeometrischen Verteilung berechnen jedoch weiß ich nicht wie ich auf die Werte zur Berechnung komm'. Die Verteilung lautet ja wie folgt: P(X=k)= $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix}\begin{pmatrix} N -M \\ n-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N \\ n\end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ Mein N müsste 999 sein. Was sind aber M, k und n? moritz
13.11.2010, 16:40	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung hypergeometrische Verteilung Unabhängig vom betrachteten Ereignis musst du 77 Schachteln aus den 999 auswählen: Das übernimmt der Nenner mit N über n, also N=999, n=77. Das spezielle Ereignis wird im Zähler abgehandelt: Aus den ersten 11 Schachteln sind 7 auszuwählen: M=11, k=7. (Die übrigen 70 Schachteln sind aus den übrigen 988 auszuwählen: N-M = 988, n-k = 70.)
13.11.2010, 21:53	Moritz87	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Wie geht man am Besten vor um diese Binomialkoeffizienten zu berechnen? Einfach den Computer berechnen lassen oder kann man hier irgendwas wegkürzen und den Ausdruck vereinfachen? Noch eine Frage was wenn man in jede Schachtel beliebig viele Kugeln legen kann? Wie verändert sich dann die Wahrscheinlichkeit bzw. wie berechnet man diese? Kann man hierzu als Wahrscheinlichkeitsmaß die Binominalverteilung heranziehen? P(X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x) = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^x \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ wobei n= 77 k= 7 aber was wäre p?

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