volumen dreicksprisma |
| 13.11.2010, 17:18 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| volumen dreicksprisma Es sind drei Punkte gegeben: A=(3,a,5), B=(-1,1,2), C=(-3,6,-2) Verschiebt man dieses Dreieck durch den Vektor v = (-2/3, 1, 3), so überstreicht es ein Prisma im Raum. Frage: Wie groß ist das Volumen dieses Prismas? (Hinweis: Betrachten Sie das Spatprodukt von Vektoren AB, AC und v). Meine Ideen: Wie rechne ich das kleine a in dem Punkt A und in wie fern hilft mir der Spatprodukt? |
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| 13.11.2010, 17:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
chillerStudent=Broly? |
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| 13.11.2010, 17:30 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hilft mir jetzt auch nicht weiter? Broly stellt ja auch nur fragen, auf die er/sie keine Antwort hat. :-( |
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| 13.11.2010, 17:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ging mir mehr darum zu klären, ob sich die selbe Person dahinter verbirgt, da es sich um die gleichen Aufgaben handelt. Wie ist das Spatprodukt definiert, was gibt dir das Spatprodukt an? Wie weit bist du bisher selbst gekommen? |
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| 13.11.2010, 17:35 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir fehlt eigentlich nur das kleine a. Wenn ich a habe, dann kann ich die Längen von dem Dreieck ausrechen und anschließend die Grundfläche. Weist du wie ich a ausrechnen kann? |
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| 13.11.2010, 17:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst nicht a ausrechnen sondern in Abhängigkeit von a das Volumen des Prismas bestimmen. a ist eine konstante Zahl, die kannst du erstmal nicht näher bestimmen. |
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| 13.11.2010, 17:43 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Die Formel für das Spatprodukt lautet doch: (Vektor a kreuz Vektor b) * Vektor c Ist das Kreuzprodukt von a*b: (11+4a) (-9) (-18-20) ?? |
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| 13.11.2010, 17:46 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Spatprodukt habe ich folgendes raus: -211/3 - 10a ist das Richtig? |
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| 13.11.2010, 17:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu müsstest du verraten, was du als Vektoren a und b gewählt hast. Ich komm beim Spatprodukt auf ein anderes Ergebnis, wie hast du die Vektoren gewählt, was hast du dann gerechnet? |
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| 13.11.2010, 17:55 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektor a = AB= B-A = (-1,1,2) - (3,a,5) = (-4,1-a,-3)>>> Vektor a Vektor b= AC = C-A = (-3,6,-2) - (3,a,5) = (-6,6-a,-7)>>> Vektor b Dann das Kreuzprodukt von Vektor a und b ist bei mir: (11+4a, -9, -18-2a) Dann habe ich das Kreuzprodukt mit dem Vektor v multipliziert: = -211/3 - 10a |
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| 13.11.2010, 17:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du scheinst dich schon beim Kreuzprodukt vertan zuhaben, überprüf nochmal deinen zweiten Eintrag. |
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| 13.11.2010, 18:13 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Beim Kreuzprodukt habe ich jetzt folgendes: (11+4a,-10,30-2a) und Spatprodukt: 218/3 - 26/3a Richtig? |
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| 13.11.2010, 18:20 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, jetzt stimmt der dritte Eintrag nicht mit meinem überein. bekomme ich raus. |
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| 13.11.2010, 18:48 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhh.. du hast Recht, sry, ich hab jetzt auch das gleich Kreuzprodukt wie du raus |
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| 13.11.2010, 18:50 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das Kreuzprodukt jetzt mit dem Vektor multipliziere bekomme ich -214/3 - 26/3a hast du das auch? |
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| 13.11.2010, 19:41 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll ich jetzt mit diesem Spatprodukt machen? Wie hilft mir dieses Produkt weiter, wenn ich das Volumen eines Prismas berechnen möchte? Bitte um Hilfe! Danke schon mal im Vorraus! |
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| 13.11.2010, 19:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm und ein Dreiecksprisma ein halbes Parallelepiped (ein halber Spat). |
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| 13.11.2010, 19:47 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich verstehe grad nicht, was ein Spatprodukt ist. Ist das schon ein Volumen? |
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| 13.11.2010, 19:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parallelepiped |
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| 13.11.2010, 20:19 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das immer noch nicht. Wie kann ich denn mit dem Spatprodukt das Volumen eines Dreiecksprismas ausrechnen? Bitte um Antwort. |
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| 13.11.2010, 20:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 13.11.2010, 20:23 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein problem ist, dass in dem Spatprodukt eine unbekannte a vorhanden ist. -214/3 - (26/3)a was soll ich jetzt mit dem a machen? |
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| 13.11.2010, 21:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir war da was in der Küche dazwischen gekommen, danke fürs Übernehmen Leopold. 
Wo ist denn das Problem, dass das a da noch drin ist? Du sollst in Abhängigkeit von a das Volumen berechnen, das ist damit fertig. |
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| 14.11.2010, 12:28 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber wie rechne ich das Volumen denn aus in Abhängigkeit von a? 
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| 14.11.2010, 12:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast das doch schon ausgerechnet, du musst jetzt nur noch den Hinweis von Leopold beachten, dass du bisher das Volumen des gesamten Spats/des gesamten Parallelepipeds berechnet hast, du aber nur einen halben Spat in der Aufgabe vorgegeben hast. Das a bleibt im Volumen stehen, ob du willst oder nicht, das bekommst du nicht weg. |
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| 14.11.2010, 12:53 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das Volumen jetzt -(107/3) - (13/3)a ??? |
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| 14.11.2010, 12:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.
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| 14.11.2010, 12:56 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool. Ich danke dir vielmals 
Wie muss ich jetzt a bestimmen, so dass V=0 ist? ich hab da folgendens raus: a= -(107/13) ist das richtig? |
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| 14.11.2010, 12:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für dieses a ist das Volumen des Prismas 0. |
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| 14.11.2010, 13:05 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet dies Geometrisch für die Vektoren AB, AC, und v? Meine Antwort: Dass es nur ein Dreieck mit den Punkten ABC ist und den Vektor v gibt es nicht, weil Volumen=0. Richtig? |
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| 14.11.2010, 13:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Vektor v gibt es sicherlich, a hat darauf doch keinen Einfluss 
Stichworte: komplanar, linear abhängig, Linearkombination, Ebene. |
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