Permutationsgruppe

13.11.2010, 16:19

Brosinski

Permutationsgruppe

Ich habe in einer Aufgabe pi und pi' € S8 (eine Permutationsgruppe einer Menge) gegeben und soll jetzt pi^2010 berechnen.

Wollte jetzt mal fragen, wie das fuktionieren soll, bzw. was pi^2010 überhaupt bedeutet?

13.11.2010, 16:44

kiste

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Das ist die 2010-fache Hintereinanderausführung von pi, also der 2010-fache Produkt in der S8

13.11.2010, 16:56

Brosinski

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ja ok danke,
aber mein Problem jetzt, wie rechne ich das aus?

13.11.2010, 17:07

Iorek

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Du schreibst 2010 mal $\begin{eqnarray*} \pi \circ \pi \circ \dots \circ \pi \end{eqnarray*}$ hin und rechnest das aus. geschockt

Wenn du uns nicht mitteilst welche Permutation $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ darstellen soll, kann man da nicht viel mehr zu sagen. Eventuell findest du ein $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \pi^n=\operatorname{id}_{S_8} \end{eqnarray*}$ , das könnte man dann schön verwenden.

13.11.2010, 17:20

Brosinski

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Also das pi sieht so aus:

pi :=
12345678
52786134

13.11.2010, 17:30

Iorek

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Dann bestimm doch mal die ersten Potenzen von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ , vllt. findest du ja was schönes. Augenzwinkern

(Tipp: Satz von Lagrange)

13.11.2010, 21:17

Brosinski

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Ich habe bei pi ^6 eine id gefunden. Ist die Annahme richtig, dass ich dann die Hochzahl also 2010 durch 6 teilen muss?
Damit käme dann 335 heraus

14.11.2010, 10:07

Iorek

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Ja, du kannst jetzt damit Rückschlüsse auf $\begin{eqnarray*} \pi^{2010}=\pi^{6\cdot 335} \end{eqnarray*}$ ziehen.

14.11.2010, 10:50

Brosinski

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Was meinst du mit Rückschlüsse?

14.11.2010, 10:56

Iorek

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Du kannst $\begin{eqnarray*} \pi^{2010} \end{eqnarray*}$ wie oben angegeben anders schreiben und die Assoziativität der Komposition ausnutzen.

14.11.2010, 11:15

Brosinski

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tut mir leid, aber ich verstehe nicht, wie ich hier die Assoziativität ausnutzen soll?

14.11.2010, 11:15

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \pi^{2010}=\pi^{6\cdot 335} \end{eqnarray*}$ , form das doch zuerst einmal noch mit den Potenzgesetzen um, dann steht es eigentlich schon fast da.

14.11.2010, 11:37

Brosinski

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Meinst du so?:

pi ^2010= pi^6 * pi^335

aber für assoziativität braucht man doch 3 Zahlen, da das ja x*(y*z)= (x*y)*z
heißt.

14.11.2010, 11:39

Iorek

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Zitat:

Original von Brosinski
pi ^2010= pi^6 * pi^335

Dann hast du die Potenzgesetze, Klasse 10, falsch angewendet. unglücklich

14.11.2010, 11:45

Brosinski

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ok ok dann muss es so aussehen pi^2010= (pi^6)^335
aber die assoziativität kann ich trotzdem nicht erkennen

14.11.2010, 11:48

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \pi^{2010}=\pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \dots \circ \pi=(\pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi )\circ \dots \circ (\pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi \circ \pi ) \end{eqnarray*}$

Alternativ kannst du in $\begin{eqnarray*} \pi^{2010}=(\pi^6)^{335} \end{eqnarray*}$ dein Wissen über $\begin{eqnarray*} \pi^6 \end{eqnarray*}$ verwenden.

14.11.2010, 12:09

Brosinski

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hm ich glaub ich hab ne idee:

pi ist ja das selbe wie pi^6 das müsste ja dann das selbe wie pi^12 sein. Also müsste ja das gelten:

pi=pi^6=pi^12=p^18=p^24=....=pi^2010

also müsste pi^2010 gleich pi sein.
Ist das richtig?

14.11.2010, 12:24

Iorek

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Hmm, ich hab $\begin{eqnarray*} (\pi^6)^{335}=\pi^{335}=\pi^{330}\circ \pi ^5=(\pi^{6})^{55}\circ\pi^5=\pi^{55}\circ\pi^5=\pi^{60}=\pi^{10}=\pi^6\circ \pi^4=\pi^5 \end{eqnarray*}$ bei mir stehen...kann aber auch sein, dass ich hier bei mir irgendwo einen Zahlendreher drin habe den ich gerade nicht finde...

14.11.2010, 12:32

kiste

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6 ist doch die Ordnung. Also gilt $\begin{eqnarray*} \pi^6 = \mathrm{id} \end{eqnarray*}$ . Damit auch $\begin{eqnarray*} \pi^{2010} = (\pi^6)^{335} = \ldots \end{eqnarray*}$

14.11.2010, 12:38

Brosinski

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also ist pi^2010 = pi^5, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe?

14.11.2010, 12:40

kiste

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Nein.

14.11.2010, 12:43

Brosinski

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ich versteh jetzt gar nichts mehr traurig

14.11.2010, 12:45

kiste

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Du hast Iorek verwirrt mit deiner Behauptung $\begin{eqnarray*} \pi^6 = \pi \end{eqnarray*}$ . Es gilt aber wie ich hingewiesen habe, $\begin{eqnarray*} \pi^6 = \mathrm{id} \end{eqnarray*}$

14.11.2010, 12:56

Brosinski

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nd wie mach ich dann weiter?

14.11.2010, 12:57

kiste

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Es fehlt nur noch ein einziger Schritt. Den werde ich dir nicht verraten, sonst hab ich dir ja die komplette Aufgabe gelöst. Den schaffst du mit ein wenig nachdenken auch selbst.

14.11.2010, 12:59

Iorek

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Zitat:

Original von kiste
6 ist doch die Ordnung. Also gilt $\begin{eqnarray*} \pi^6 = \mathrm{id} \end{eqnarray*}$ . Damit auch $\begin{eqnarray*} \pi^{2010} = (\pi^6)^{335} = \ldots \end{eqnarray*}$

Ja, da hab ich das falsche Ergebnis übernommen und natürlich kommts dann nicht so hin, wie es soll...blöder Fehler, danke dafür. smile

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