Realteil/Imaginärteil ln(-e)

13.11.2010, 17:41

leckereineavogadro

Realteil/Imaginärteil ln(-e)

Meine Frage:
Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht auf die Lösung:

$\begin{eqnarray*} z=ln(-e) \end{eqnarray*}$
Hierbei soll der Real- und Imaginärteil bestimmt werden.

Meine Ideen:
Mein einziger Ansatz ist im Mom
$\begin{eqnarray*} ln(z)=ln(r)+i\phi=ln(|z|)+i\phi \end{eqnarray*}$

aber ich bin mir nicht sicher, wie mir das hilft.

13.11.2010, 18:06

Ibn Batuta

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RE: Realteil/Imaginärteil ln(-e)

Zitat:

Original von leckereineavogadro
Meine Frage:
Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht auf die Lösung:

$\begin{eqnarray*} z=ln(-e) \end{eqnarray*}$
Hierbei soll der Real- und Imaginärteil bestimmt werden.

Meine Ideen:
Mein einziger Ansatz ist im Mom
$\begin{eqnarray*} ln(z)=ln(r)+i\phi=ln(|z|)+i\phi \end{eqnarray*}$

aber ich bin mir nicht sicher, wie mir das hilft.

Hallo,

sei $\begin{eqnarray*} z \in \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ , dann gilt doch:
$\begin{eqnarray*} z = ln(-e)=ln(-1\cdot e)=ln(i^2\cdot e)=ln(i^2) + ln(e) = 2\cdot ln{(i)} + 1 = 2 \cdot (\frac{i\cdot\pi}{2}) + 1 = i\cdot\pi + 1 = 1+ i\cdot\pi \end{eqnarray*}$

Ibn Batuta

13.11.2010, 18:13

leckereineavogadro

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Danke!!

14.12.2020, 22:42

Marinblau

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RE: Realteil/Imaginärteil ln(-e)
Hallo,

ist das generell die Lösung von ln(-e)?
Ich suche ebenso nach der Lösung.

15.12.2020, 09:10

Steffen Bühler

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RE: Realteil/Imaginärteil ln(-e)
Generell nicht, denn es gibt unendlich viele Lösungen:

$\begin{eqnarray*} \ln i = \ln e^{ \left( \frac {\pi}2 +2\pi k \right) \cdot i} = \dots, k \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

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