Grenzwert

13.11.2010, 18:27

Hoty

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Grenzwert

Meine Frage:
Hi leute ich habe eine Frage zu einer Aufgabe.

Berechnen sie jeweils den Grenzwert der Folge ( an ) nElement N mit

Wurzel aus n * ( wurzel aus n+1 - Wurzel aus n )

Meine Ideen:
Mein Ansatz lautet : Ich habe den Bruch erweitert .

Wurzel aus n * ( wurzel aus n+1 - Wurzel aus n )* ( Wurzel aus n+1 + Wurzel aus n ) / ( Wurzel aus n+1 + Wurzel aus n )

Kann mir jemand sagen wie ich weiter vorgehen soll.

13.11.2010, 18:38

lgrizu

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RE: Grenzwert

Zitat:

Original von Hoty
Meine Frage:
Hi leute ich habe eine Frage zu einer Aufgabe.

Berechnen sie jeweils den Grenzwert der Folge ( an ) nElement N mit

Wurzel aus n * ( wurzel aus n+1 - Wurzel aus n )

soll das diese folge sein:

$\begin{eqnarray*} a_n:=\sqrt{n} \cdot (\sqrt{n+1}- \sqrt{n}) \end{eqnarray*}$ ???

Zitat:

Original von Hoty

Meine Ideen:
Mein Ansatz lautet : Ich habe den Bruch erweitert .

wo ist da denn ein bruch verwirrt

verwirrt

ich würde zuerst einmal ausmultiplizieren...

13.11.2010, 18:42

Hoty

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die Folge di du geschrieben hast ist richtig .
Bei meinem Ansatz habe ich sie erweitert .
Danach komme ich nicht weiter.

13.11.2010, 18:49

lgrizu

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okay, hab mich jetzt da durch gelesen:

$\begin{eqnarray*} a_n:=\sqrt{n} \cdot (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})=\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{(\sqrt{n^2+n}+n)} \end{eqnarray*}$ .

nun kann man im zähler die dritte binomische formel anwenden, schreib mal auf, wie weit du kommst....

edit: latex korrigiert

edit2: benutze am besten latex, du kannst den formeleditor verwenden, dann wird das ganze leserlicher Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.11.2010, 18:58

Hoty

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nu ne kurze frage warum verschwindet bei dir Wurzel aus n.
Und warum ist keine 1 mehr da sondern nur n bei dir.

Beim Zähler kommt Wurzel aus n hoch 2 - n +n dazu oder?

13.11.2010, 19:01

lgrizu

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multipliziere zuerst einmal aus:

$\begin{eqnarray*} a_n:=\sqrt{n} \cdot (\sqrt{n+1}- \sqrt{n}) \end{eqnarray*}$ .

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13.11.2010, 19:03

Hoty

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das ist mir peinlich, aber kannst du mir sagen wie man Wurzeln ausmultipliziert

13.11.2010, 19:10

lgrizu

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Zitat:

Original von Hoty
das ist mir peinlich, aber kannst du mir sagen wie man Wurzeln ausmultipliziert

das ist wirklich peinlich, immerhin befinden wir uns in der hochschulmathematik unglücklich

unglücklich

also, zuerst einmal distributivgesetz:

$\begin{eqnarray*} a_n:=\sqrt{n} \cdot (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})=\sqrt{n} \cdot \sqrt{n+1}- \sqrt{n} \cdot \sqrt{n} \end{eqnarray*}$

nun ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{a}^2=a \end{eqnarray*}$ also

$\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \cdot \sqrt{n+1}- \sqrt{n} \cdot \sqrt{n} =\sqrt{n \cdot (n+1)} - \sqrt{n^2}=_{Distributivgesetz} \sqrt{n^2+n}-n \end{eqnarray*}$

13.11.2010, 19:27

Hoty

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( \sqrt{n{2} +n -n } * ( \sqrt{n{2} + n +n } / (\sqrt{n + n} * ( \sqrt{n - n}

Was ich allerdings weiter machen soll weiß ich nicht

13.11.2010, 19:32

Hoty

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$\begin{eqnarray*} ( \sqrt{n{2} +n -n } * ( \sqrt{n{2} + n +n } / (\sqrt{n + n} * ( \sqrt{n - n} <br /> <br /> Was ich allerdings weiter machen soll weiß ich nicht \end{eqnarray*}$

13.11.2010, 19:33

Leopold

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Zitat:

Original von lgrizu
multipliziere zuerst einmal aus:

Und wozu?

13.11.2010, 19:38

hoty

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sollte ich nict die 3 binom formel anwenden

13.11.2010, 19:41

Leopold

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Doch. Ich wollte nur darauf hinweisen, daß es nicht nötig ist, den Faktor $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ erst mit der Differenz auszumultiplizieren. Die Lösung wird dadurch kein bißchen einfacher.

13.11.2010, 19:43

hoty

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ich hab keine ahnung wie den nenner nun multiplizieren soll .
Ich glaube das obere fällt weg oder

13.11.2010, 19:50

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{n^2 + n} - n = \frac{\left( \sqrt{n^2 + n} - n \right) \cdot \left( \sqrt{n^2 + n} + n \right)}{\sqrt{n^2 + n} + n} \end{eqnarray*}$

Und wenn du diesen Ansatz einmal zu Ende gerechnet hast, kannst du deine ursprüngliche Idee (erster Beitrag) einmal ausprobieren.

13.11.2010, 19:55

Hoty

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kannst du mir nicht sagen was ich als nächstes machen muss.
Damit ich weiter komme.

13.11.2010, 19:58

Leopold

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Das, wovon du die ganze Zeit redest: die dritte binomische Formel anwenden. Deswegen erweitert man doch gerade so.

13.11.2010, 19:58

lgrizu

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Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von lgrizu
multipliziere zuerst einmal aus:

Und wozu?

weil es ziemlich egal ist, die wurzeln und quadrate afllen im zähler eh weg und ich persönlich finde es schöner....

Zitat:

Original von Hoty
kannst du mir nicht sagen was ich als nächstes machen muss.
Damit ich weiter komme.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{n^2 + n} - n = \frac{\left( \sqrt{n^2 + n} - n \right) \cdot \left( \sqrt{n^2 + n} + n \right)}{\sqrt{n^2 + n} + n} \end{eqnarray*}$

nun wende hier die dritte binomische formel an, dann erhälst du was?

edit: @leopold:

aber stimmt, man muss dann im nenner nicht mehr das n mitschleppen.....

13.11.2010, 20:00

hoty

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kannst du mir nicht sagen was ich weiter machen soll

13.11.2010, 20:01

Leopold

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Zitat:

Original von Leopold
Das, wovon du die ganze Zeit redest: die dritte binomische Formel anwenden. Deswegen erweitert man doch gerade so.

13.11.2010, 20:01

lgrizu

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Zitat:

Original von hoty
kannst du mir nicht sagen was ich weiter machen soll

wie oft willst du diese frage stellen, und wie oft möchtest du die antwort dazu bekommen:

dritte binomische formel im zähler anwenden...

wie lautet die dritte binomische formel?

13.11.2010, 20:04

hoty

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ingrizu ich habe vorher dir 3 formel angewendet. UNten am Zähler
Aber danach komme ich nicht weiter

13.11.2010, 20:14

Leopold

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Nur weil man das Auto betankt hat, ist man noch keinen Meter gefahren.

13.11.2010, 23:00

lgrizu

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ich geb dir den nächsten schritt mal vor, ansonsten wirst du ja nie fertig:
$\begin{eqnarray*} a_n:=\sqrt{n} \cdot (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})=\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{(\sqrt{n^2+n}+n)}=\frac{n^2+n-n^2}{(\sqrt{n^2+n}+n)} \end{eqnarray*}$

so, jetzt bist du aber dran.......

13.11.2010, 23:47

Hoty

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Ingrizu ich kann deinen Schritt nicht entziffern . Kannst du ihn mir noch einmal posten?

13.11.2010, 23:51

Hoty

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Jetzt wirds bei mir richtig angezeigt.
Ich habe nur ne kurze frage Ingrizu. Wie bist du zu diesem Schritt gekommen.
Und nur noch ne kleine frage als nächstes muss ich doch das n ausklammern oder?

13.11.2010, 23:58

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von Hoty
Jetzt wirds bei mir richtig angezeigt.
Ich habe nur ne kurze frage Ingrizu. Wie bist du zu diesem Schritt gekommen.

Er hat die 3. binomische Formel im Zähler angewandt und ausmultipliziert: $\begin{eqnarray*} (a-b)\cdot(a+b) = a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Hoty
Und nur noch ne kleine frage als nächstes muss ich doch das n ausklammern oder?

Ich würde das $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ im Zähler eliminieren und dann weitermachen.

14.11.2010, 00:19

hoty

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das ergebnis ist doch -nhoch2 / n oder

14.11.2010, 00:26

lgrizu

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Zitat:

Original von hoty
das ergebnis ist doch -nhoch2 / n oder

verwirrt

wie kommst du denn da drauf?

das ergebnis wovon?

14.11.2010, 00:33

hoty

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ich habe die n weggekürzt

14.11.2010, 00:40

lgrizu

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Zitat:

Original von hoty
ich habe die n weggekürzt

verwirrt

ich komme wirklich aus dem staunen nicht heraus....

wo hast du welche n weggekürzt, dass du auf $\begin{eqnarray*} \frac{-n^2}{n} \end{eqnarray*}$ kommst?

edit: am besten machst du mal die rechenschritte vor...

14.11.2010, 00:47

Hoty

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ok es ist falsch was soll ich dennn machen .
Damit ich fertig werde

14.11.2010, 00:51

lgrizu

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$\begin{eqnarray*} a_n:=\sqrt{n} \cdot (\sqrt{n+1}- \sqrt{n})=\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{(\sqrt{n^2+n}+n)}=\frac{n^2+n-n^2}{(\sqrt{n^2+n}+n)} \end{eqnarray*}$

hier eleminierst du zuerst die $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ , danach benutzt du $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}= \frac{1}{\frac{b}{a}} \end{eqnarray*}$ , und dann noch nen bisschen bruchrechnung im nenner und du bist fertig.

studierst du eigentlich mathe?

14.11.2010, 00:54

hoty

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ingrizu ich muss doch ein nhoch2 von oben und ein nhoch2 von unten eliminieren oder

14.11.2010, 00:56

lgrizu

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Zitat:

Original von hoty
ingrizu ich muss doch ein nhoch2 von oben und ein nhoch2 von unten eliminieren oder

wie willst du das denn anstellen?

was ist a-a ?

14.11.2010, 01:00

Hoty

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Also es bleibt übrig n / Wurzel aus nhoch2 +n+n

14.11.2010, 01:03

lgrizu

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benutze doch bitte latex...

aber endlich richtig Tanzen

Tanzen

es bleibt übrig:

$\begin{eqnarray*} \frac{n}{(\sqrt{n^2+n}+n)} \end{eqnarray*}$ .

nun benutze $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}} \end{eqnarray*}$

noch mal meine frage, was studierst du eigentlich?

14.11.2010, 01:07

Hoty

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Aber ich versteh nicht genau was du mit dem nächsten schritt meinst

14.11.2010, 01:08

lgrizu

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Zitat:

Original von lgrizu

nun benutze $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}=\frac{1}{\frac{b}{a}} \end{eqnarray*}$

was bedeutet das für deinen bruch, wie schaut dein bruch aus, wenn du dies angewendet hast....

14.11.2010, 01:34

Hoty

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$\begin{eqnarray*} 1 / n / \sqrt{nhoch2 +n+n } \end{eqnarray*}$ wie gehts weiter

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