Borelmengen auf den reellen Zahlen |
| 13.11.2010, 18:53 | StAnger_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Borelmengen auf den reellen Zahlen Ich würde gerne wissen, warum nicht alle Teilmengen der reellen Zahlen Borelmengen sind. In der Sigma-Algebra der Borelmengen sind doch alle offenen, abgeschlossenen und halboffenen Teilmengen der reellen Zahlen enthalten? Könnte mir jemand ein Beispiel für eine Teilmenge der reellen Zahlen angeben, die keine Borelmenge ist? Meine Ideen: Ich kann mir so eine Menge nicht vorstellen, ich denke man könnte sie höchstens über irgendwelche Schnitte von anderen Mengen konstruieren... |
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| 13.11.2010, 19:14 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Vitali_%28Ma%C3%9Ftheorie%29#Konstruktion_und_Beweis Dort wird gezeigt, dass V nicht in der lebesgueschen Sigma-Algebra liegt. Dies deckt auch deine Frage ab, da die borelsche Sigma-Algebra in der lebesgueschen enthalten ist. |
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