Konvergenznachweis, Folgen,Grenzwerte

13.11.2010, 19:13

Iremm

Konvergenznachweis, Folgen,Grenzwerte

Meine Frage:
Hallo,
kann mir jmd helfen die Zahlenfolge auf Konvergenz zu untersuchen und den Grenzwert zu bestimmen ?

$\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n^4-3n^2+\sqrt{n}}{(n^2+2)^2-1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiss nicht wie ich da vorgehen soll könnten ihr mir vllt helfen ?
lg

13.11.2010, 19:14

Ibn Batuta

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RE: Konvergenznachweis, Folgen,Grenzwerte

Zitat:

Original von Iremm
Meine Frage:
Hallo,
kann mir jmd helfen die Zahlenfolge auf Konvergenz zu untersuchen und den Grenzwert zu bestimmen ?

$\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n^4-3n^2+\sqrt{n}}{(n^2+2)^2-1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiss nicht wie ich da vorgehen soll könnten ihr mir vllt helfen ?
lg

Hallo,

$\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n^4-3n^2+\sqrt{n}}{(n^2+2)^2-1} \end{eqnarray*}$

Multipliziere den Nenner aus (kannst auch gerne dann posten und ich kann es überprüfen, ob es so richtig ist!) und betrachte den Grenzwert von Zähler und Nenner separat.

Ibn Batuta

13.11.2010, 21:01

Iremm

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RE: Konvergenznachweis, Folgen,Grenzwerte
ich bekomme raus :

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{4} -3n^2+\sqrt{n}}{(n^2)^2+4n^2+3} \end{eqnarray*}$

Das Problem ist, dass ich nicht weiss, wie ich Grenzwerte bestimmen soll.
Ich weiss zwar, dass 1/n und 1/ $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ gegen 0 gehen. Das hilft mir aber irgendwie auch nicht weiter. Ich würd einfach sagen, dass Nenner und Zähler gegen 0 konvergieren...

13.11.2010, 21:26

Black

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Wieso sollten Zähler und Nenner gegen 0 konvergieren?

Teile deinen Bruch durch die höchste Potenz von n und wende die Grenzwertsätze an.

13.11.2010, 22:43

Iremm

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könnt ihr mir denn bei der vereinfachung des bruchs helfen:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{4} -3n^2+\sqrt{n}}{(n^2)^2+4n^2+3} \end{eqnarray*}$ *1/4

13.11.2010, 23:18

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von Iremm
könnt ihr mir denn bei der vereinfachung des bruchs helfen:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{4} -3n^2+\sqrt{n}}{(n^2)^2+4n^2+3} \end{eqnarray*}$ *1/4

Aber natürlich.

$\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n^4-3n^2+\sqrt{n}}{n^4+4n^2+3} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{n^4\cdot(1-\frac{3}{n^2}+\frac{1}{\sqrt{n}^7})}{n^4\cdot(1+\frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^4})} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1-\frac{3}{n^2}+\frac{1}{\sqrt{n}^7}}{1+\frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^4}} \end{eqnarray*}$

Ibn Batuta

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