Vollständige Induktion Verständnisproblem mit der Lösung

13.11.2010, 19:17	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Verständnisproblem mit der Lösung Hi Leute, kann mir jemand vielleicht bitte helfen, diese Lösung nachzuvollziehen... Irgendwie verstehe ich das nicht. Aufgabe und Lösungsweg: Induktionsanfang: $\begin{eqnarray} n=0: 7^0-2^0 = 0 \end{eqnarray}$ ist durch 47 ohne Rest teilbar Ausgangsterm $\begin{eqnarray} 7^{2n}-2^n \end{eqnarray}$ Induktionsschluss (Lösungsweg): $\begin{eqnarray} 1) 7^{2(n+1)}-2^{n+1} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7^{2n}7^2 -2^n2^1 \end{eqnarray}$ 2).............................. $\begin{eqnarray} = 497^{2n}-22^n \end{eqnarray}$ 3).............................. $\begin{eqnarray} = 497^{2n} - 492^n + 472^n \end{eqnarray}$ 4).............................. $\begin{eqnarray} = 49(7^{2n} - 2^n) + 472^n \end{eqnarray}$ Mein Problem fängt ab Punkt 3) an. Den Term verstehe ich nicht Wie kommen die auf diese Zahlenwerte... Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte! gruß monet
13.11.2010, 19:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -49 + 47 = -2 \end{eqnarray}$
13.11.2010, 19:37	Pavel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Verständnisproblem mit der Lösung Ich sehe dein Problem noch nicht ganz. Von 2) zu 3) wurde -2=-49+47 benutzt. Von 3) zu 4) wurde 49 ausgeklammert. Es soll ja gezeigt werden, dass der letzte Term restlos durch 47 teilbar ist. Ist dir nun klar, warum man diese Umformungen vorgenommen hat?
13.11.2010, 19:55	monet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Verständnisproblem mit der Lösung Hi, danke euch beiden. Ich habe nicht gesehen, dass dort das Distributivgesetz angewendet wurde. Jetzt sehe ich es auch. Hab echt den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen... Wie einfach... gruß monet

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