Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren

13.11.2010, 19:53	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren Hallo, ich habe ein Problem beim Lösen der folgenden Aufgabe: gegeben sind 2 Vektoren $\begin{eqnarray} v1 \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} v2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für diese soll ein Orthonormalsystem bestimmt werden. Mein Ansatz w1= v1/\| v1 \| = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} /3 \end{eqnarray}$ w2= $\begin{eqnarray} \frac{w2}{\| w2* \|} \end{eqnarray}$ w2= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} - \left( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \frac{1}{3} * \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) * \frac{1}{3} * \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In der Klammer bekomme ich folgendes raus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} * \frac{1}{3} = \frac{-4}{3} \end{eqnarray}$ DAnn erhalte ich : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} - \frac{4}{9} * \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sodass ich habe w2= $\begin{eqnarray} \frac{1}{9} \begin{pmatrix} 17 \\ -4 \\ -17 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \begin{pmatrix} 17 \\ -4 \\ -17 \end{pmatrix} \| = 4 \end{eqnarray}$ w2= $\begin{eqnarray} \frac{w2}{\|w2\|} = \frac{1}{4} * \begin{pmatrix} 17 \\ -4 \\ -17 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Laut Lösung soll aber rauskommen: w2= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{1}{3 \sqrt{2} } \\ \frac{4}{3 \sqrt{2} } \\ \frac{-1}{3 \sqrt{2} } \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Könnte mir bitte jemand erklären wo mein Fehler liegt ? Danke
13.11.2010, 23:24	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
v2 ist natürlich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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