Kompositionen von Transpositionen

13.11.2010, 20:59	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
Kompositionen von Transpositionen Leute ich hab eine ganz knifflige Aufgabe für euch. Es geht um die Komposition von Transpositionen. a) Sei $\begin{eqnarray} X = ({1,....,n}) \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} x1,x2 \in X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x1,x2 \in X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x1\neq x2 \end{eqnarray}$ heißt der 2-Zykel $\begin{eqnarray} (x1,x2) \end{eqnarray}$ eine Transposition. Zeigen Sie: Wenn n >= 2 ist, lässt sich jede Permutation $\begin{eqnarray} \alpha \in Sym X \end{eqnarray}$ als Komposition von Transpositionen schreiben; das heißt, es gibt Transpositionen $\begin{eqnarray} (t1,....,tm ) \in Sym X \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha = t1 \otimes ......\otimes tm \end{eqnarray}$ (Kringel). Hinweis: Überlegen Sie, warum man ohne Einschränkung annehmen kann, dass $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ein Zykel ist. Meine Meinung zu dieser Aufgabe: Ich bin für jede Hilfe dankbar Leute.
14.11.2010, 13:55	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne einfach einmal ein paar Beispiele durch. Versuche beispielsweise den Zykel (1 2 3) in der S_3 in Transpositionen zu zerlegen
14.11.2010, 17:27	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das genau mit Beispiele??? Kannst du das vorrechnen bitte??
14.11.2010, 17:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Es ist wichtig dass du sowas alleine schaffst. Du sollst hier, in einem kleinen Beispiel ein Gefühl für das Rechnen mit Transpositionen bekommen. Es gibt nur sehr wenige Möglichkeiten hier Transpositionen zu verknüpfen. Du sollst eben schauen welches Produkt die Permutation (1 2 3) ergibt.
14.11.2010, 18:44	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
3! oder???
14.11.2010, 18:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt ja nicht einmal in die Nähe von einer Antwort auf meine Frage. Rechne doch einmal die Produkte (1 2)(2 3) und (1 2)(1 3) aus.
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14.11.2010, 18:57	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
( (2,3) , (4,6) ) , ( (1,3) , (2,6) )
14.11.2010, 18:59	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Produkt ist hier die Verknüpfung in der symmetrischen Gruppe! Was ist dort die Verknüpfung? Verstehst du die Zykelschreibweise?
14.11.2010, 19:02	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wohl eher nicht, sonst hätt ich die richtige Antwort gesagt; ich glaube ich muss mich mit den Grundlagen von Zykeln und Transpositionen nochmal auseinander setzen und dann können wir uns nochmal unterhalten darüber. Trotzdem dank dir für deine Hilfe.
14.11.2010, 19:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine gute Idee

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