Rückschlüsse aus einer Übergangsmatrix ziehen

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Rückschlüsse aus einer Übergangsmatrix ziehen
Hallo,

gegebene Daten zu meiner Aufgabe (Wanderungsverhalten) sind die momentanen Bestandsmengen und ihre Übergangsmatrix A. Nun ist die Verteilung in der Vergangenheit gesucht.
Als Ansatz habe ich , wobei n für die (bekannten) Zeiteinheiten steht.
Erstelle ich nun daraus ein lineares Gleichungssystem, erhalte ich keine passenden Lösungen für ; es sind einzelne Komponenten negativ und ihre die Summe ist ebenfalls nicht richtig - Fehler bei der Eingabe kann ich eigentlich ausschließen.
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Ist der Ansatz denn korrekt?
Für Voraussagen der zukünftigen Entwicklung gehe ich ja nach dem gleichen Prinzip vor.
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