Inkreis im Viereck |
| 13.11.2010, 21:21 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Inkreis im Viereck Hat nur ein Quadrat einen Inkreis von allen konvexen Dreiecken? Meine Ideen: Ja. Oder gibt es Ausnahmen? |
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| 13.11.2010, 23:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Quadrat gehört nicht zu den Dreiecken! Falls du Vierecke gemeint hast, stimmt deine Antwort auch nicht. Es gibt noch andere Vierecke mit dieser Eigenschaft. Gehe mal auf die Suche! Tipp 1: Überlege, unter welchen Bedingungen der Mittelpunkt des Inkreises existieren kann. Tipp 2: Noch eine andere, ganz allgemeine Sicht: Die 4 Seiten des Viereckes haben bezüglich des Inkreises eine ganz bestimmte Eigenschaft ... mY+ |
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| 14.11.2010, 12:43 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, dass all diese Vierecke einen Inkreis haben, bei denen sich alle vier Winkelhalbierenden in einem Punkt schneiden. Hast du das gemeint? |
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| 14.11.2010, 14:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist es. Welche Vierecke sind dies? Überlege auch noch den Tipp2 (wie alle diese Vierecke unter einem Sammelbegriff heissen). mY+ |
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| 14.11.2010, 17:50 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sind doch das Quadrat und der Rhombus. Das heisst also, dass die Seiten parallel sein müssen. 
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| 14.11.2010, 18:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um dir ein wenig auf die Sprünge zu helfen: Es gibt viel, viel mehr solche Vierecke als nur den Rhombus (das Quadrat muß da auch gar nicht gesondert genannt werden, denn es ist ja ein Rhombus), z.B. jedes konvexe Drachenviereck. Und das sind noch lange nicht alle ... |
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| 14.11.2010, 18:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht nur! Was ist mit dem Deltoid (Drachenviereck)? Und mit dem allgemeinen Tipp 2 war das Tangentenviereck gemeint! Da muss nichts mehr parallel sein, sondern nur die Bedingung erfüllt sein, dass alle Seiten Tangenten an den Inkreis sein müssen und natürlich die o.a. Eigenschaften der Winkelhalbierenden gelten. Welche Beziehung gilt dann für die Seiten? Weshalb kann man sagen, dass ein Viereck mit den Seiten a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm und d = 7 cm einen Inkreis besitzt? mY+ |
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| 14.11.2010, 18:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn's konvex ist ... 
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