Potenzbrüche

13.11.2010, 21:33

Pr0nzeh

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Potenzbrüche

Meine Frage:
Hallo! Ich bin neu hier und brauche unbedingt Hilfe!

Ich habe in der letzten Mathe Klausur leider sehr schlecht abgeschnitten unglücklich

unglücklich

Zum Glück gab mir der Lehrer die Möglichkeit meine Note zu retten in dem ich eine sorgfältige Verbesserung mache. Diese muss bis Dienstag fertig sein und ist äußerst wichtig für meine Note! Ich bitte dringend um Hilfe!

Nun zu meiner Frage:

In der Klausur gibt es 3 Aufgaben, bei denen ich überhaupt nicht weiter weiß unglücklich

unglücklich

Aufgabenstellung: Berechne und vereinfache so weit wie möglich!

a) 4*10^2*10^4/8*10^8

b) 14^3*15^5/25^5*28^4

c) 9^91*11^8/99^9*(9^9)^9

(/ = Bruchstrich)

Nun weiß ich überhaupt nicht wie ich an die Sache herangehen soll unglücklich

unglücklich

Ich bitte um eine Erklärung! smile

smile

MfG
-Adrian

P.S. Ich kenne die Potenzgesetze eigentlich, jedoch verwirren mich die Bruchstriche unglücklich

unglücklich

Meine Ideen:
Naja das Einzige was ich erkenne sind hier und da ein paar gleiche Basen und Exponenten an denen man die Potenzgesetze anwenden könnte, jedoch verwirren mich wie gesagt die Bruchstriche und ich weiß somit nicht wie ich an die Aufgaben herangehen sollte unglücklich

unglücklich

13.11.2010, 21:41

tigerbine

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RE: Potenzbrüche

Zitat:

Original von Pr0nzeh
Meine Frage:
Hallo! Ich bin neu hier und brauche unbedingt Hilfe!

Ich habe in der letzten Mathe Klausur leider sehr schlecht abgeschnitten unglücklich

unglücklich

Zum Glück gab mir der Lehrer die Möglichkeit meine Note zu retten in dem ich eine sorgfältige Verbesserung mache.

Eindeutige Ansage, oder? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{4\cdot 10^2\cdot 10^4}{8 \cdot 10^8} \end{eqnarray*}$

Lautet so die Aufgabe?

13.11.2010, 21:41

Equester

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Hi Pronzeln, dann lass uns mal Zusammen daran arbeiten!
Fangen wir mit der 1 an. Wie sehen denn die Potenzgesetze aus?

Dich stört der Bruch...diesen kann man umschreiben...sag mir doch mal wie!

13.11.2010, 22:11

Pr0nzeh

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Danke für die schnelle Antwort smile

smile

@tigerbine Ja so lautet sie.

@Equester vielleicht so: (4*10^2*10^4) : (8*10^8)?

13.11.2010, 22:17

tigerbine

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Niimm latex. Es ging nicht um die Klammern

$\begin{eqnarray*} \frac{4\cdot 10^2\cdot 10^4}{8 \cdot 10^8} \end{eqnarray*}$

8 = 2*?

Kannst du schon kürzen? smile

smile

13.11.2010, 22:59

Pr0nzeh

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8 = 2*4

smile

Ja ich kann kürzen

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13.11.2010, 23:06

tigerbine

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Dann mach mal. smile

smile

13.11.2010, 23:23

Pr0nzeh

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wie geht denn der Bruchstrich und der Malpunkt bei latex?

13.11.2010, 23:25

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \frac{4\cdot 10^2\cdot 10^4}{8 \cdot 10^8} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\frac{4\cdot 10^2\cdot 10^4}{8 \cdot 10^8}[/latex]

13.11.2010, 23:47

Pr0nzeh

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danke

$\begin{eqnarray*} \frac{4\cdot 10^2\cdot 10^4}{2\cdot 4 \cdot 10^8} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{10^2\cdot 10^4}{2\cdot 10^8} \end{eqnarray*}$

so und jetzt? Erstaunt1

Erstaunt1

13.11.2010, 23:50

tigerbine

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Zitat:

Ich kenne die Potenzgesetze

Was kann man dann bei gleicher Basis machen?

14.11.2010, 00:06

Pr0nzeh

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Exponenten subtrahieren/addieren also $\begin{eqnarray*} \frac{ 10^6}{2\cdot 10^8} \end{eqnarray*}$ =
$\begin{eqnarray*} 2\cdot 10^-2 \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 0,02 \end{eqnarray*}$ oder?

14.11.2010, 00:11

tigerbine

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Nein. Warum ist die 2 nicht mehr im Nenner? [Rest stimmt]

14.11.2010, 00:14

Pr0nzeh

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Das mit dem "2 im Nenner" verstehe ich nicht so ganz. Wieso sollte sie im Nenner sein?

14.11.2010, 00:30

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} \frac{ 10^6}{2\cdot 10^8} \end{eqnarray*}$

deswegen

14.11.2010, 00:39

Pr0nzeh

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Wie wäre es denn nach $\begin{eqnarray*} \frac{10^6}{2\cdot 10^8} \end{eqnarray*}$ richtig gewesen?

14.11.2010, 12:43

Equester

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Ja "kürze" doch mal die $\begin{eqnarray*} 10^6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10^8 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wo steht dann bei dir die 2? Doch weiterhin im Nenner... deine Lösung aber zeigt,
dass die 2 auf einmal im Zähler ist Oo

14.11.2010, 14:49

Pr0nzeh

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Achso dann würde im Zähler doch eine 1 stehen oder?

14.11.2010, 14:51

tigerbine

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Ja.
$\begin{eqnarray*} \frac{10^6}{2\cdot 10^8} = \frac{1}{2\cdot 10^?} \end{eqnarray*}$

Aber was steht unten nun?

14.11.2010, 15:35

Pr0nzeh

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\cdot 10^-2} \end{eqnarray*}$ (10 hoch -2) oder?

14.11.2010, 15:36

Equester

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Ich mach mal fürs tigerle weiter.

Warum hast du ein ^-2 im Nenner?

14.11.2010, 16:14

Pr0nzeh

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10^6:10^8=10^-2

14.11.2010, 16:18

Equester

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Ja das ist richtig Big Laugh

Big Laugh

Aber dann steht 10^-2 im Zähler!
Du hast es vorhin aber in den Nenner gesteckt! Dann sieht das anders aus.

Also wie schaut dein "Ergebnis" jetzt aus? Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.11.2010, 16:26

Pr0nzeh

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Aber tigerbine meinte doch sie soll im Nenner stehen verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von tigerbine
Ja.
$\begin{eqnarray*} \frac{10^6}{2\cdot 10^8} = \frac{1}{2\cdot 10^?} \end{eqnarray*}$

Aber was steht unten nun?

14.11.2010, 16:29

Equester

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Jo genau. Und wie ersetzt du nun das "?" ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.11.2010, 16:32

Pr0nzeh

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Durch ein -2 oder?

14.11.2010, 16:33

Equester

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Eben nicht^^

Wenn du hast: 10^6:10^8=10^-2
Ist das richtig. Aber du schreibst es ja selbst in den Zähler!
Jetzt soll das aber in den Nenner...was muss dann gemacht werden?

14.11.2010, 16:35

Pr0nzeh

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Ich bin jetzt sowas von verwirrt Erstaunt2

Erstaunt2

14.11.2010, 16:40

Equester

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$\begin{eqnarray*} 10^{-2}=\frac{1}{10^2} \end{eqnarray*}$

smile

smile

14.11.2010, 17:03

Pr0nzeh

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Dann wäre das Ergebnis 0,005 oder?

14.11.2010, 17:07

Equester

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Freude

Das ist des Rätsels Lösung smile

smile

14.11.2010, 19:17

Pr0nzeh

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Danke!

smile

14.11.2010, 19:38

Pr0nzeh

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Nun zur b)

Ich habe folgendes gerechnet:
$\begin{eqnarray*} \frac{14^3\cdot 15^5}{25^5\cdot 28^4} = \frac{3^5\cdot 14^3}{4^5\cdot 28^4} = 0,23\cdot \frac{14^3}{28^4} = 0,001 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

14.11.2010, 19:51

tigerbine

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1. Warum am Ende immer Dezimalbrüche? Ist das ausdrücklich verlangt? Wenn nicht, lass es.

2. Zeige deine Schritte. Idee ist doch gleich: Primfaktorzerlegung. Man mag mal was zu viel machen. Egal! Du solslt hier umgang mit den Potenzgesetzen üben.

$\begin{eqnarray*} \frac{14^3\cdot 15^5}{25^5\cdot 28^4} = \frac{(2\cdot 7)^3\cdot (3\cdot 5)^5}{(5\cdot 5)^5\cdot (2^2 \cdot 7)^4} \end{eqnarray*}$

Nun weiter. Schritt für Schritt mit Begründung.

14.11.2010, 20:03

Pr0nzeh

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Ist denn meine Version nicht richtig? Denn ich finde sie wesentlich einfacher!

14.11.2010, 20:17

tigerbine

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Auch ohne Taschenrechner? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und woher die 0.23? verwirrt

verwirrt

14.11.2010, 20:19

Pr0nzeh

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Naja ich bin nun so vorgegangen:
$\begin{eqnarray*} \frac{14^3\cdot 15^5}{25^5\cdot 28^4} = \frac{(2\cdot 7)^3\cdot (3\cdot 5)^5}{(5\cdot 5)^5\cdot (2^2\cdot 7)^4} = \frac{2^3\cdot 3^5}{5^5\cdot 2^6} = 0,07\cdot \frac{2^3}{2^6} = 0,07\cdot 0,125 = 0,00875 \end{eqnarray*}$

Richtig?

14.11.2010, 20:20

Pr0nzeh

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Zitat:

Original von tigerbine
Und woher die 0.23? verwirrt

verwirrt

Die kommt von $\begin{eqnarray*} \frac{3^5}{4^5} \end{eqnarray*}$

14.11.2010, 20:26

tigerbine

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Aber das ist gerundet! Das ist nicht Sinn der Sache und ohne Vermerk generell nicht machbar, wenn man "=" schreibt. unglücklich

unglücklich

Außerdem verschwindet bei dir eine 7 einfach. und du lässt die wichtige Rechnungen aus. Gerade die, um die es bei diesem Aufgabentyp geht. Sonst hättest du ja gleich in den TR eingeben können. unglücklich

unglücklich

Die Lehrer soll doch sehen, was du gemacht!

$\begin{eqnarray*} \frac{14^3\cdot 15^5}{25^5\cdot 28^4} = \frac{(2\cdot 7)^3\cdot (3\cdot 5)^5}{(5^2)^5\cdot (2^2\cdot 7)^4} = \frac{2^3 \cdot 7^3\cdot 3^5 \cdot 5^5}{5^{10} \cdot 2^8\cdot 7^4} \end{eqnarray*}$

Nun machst du weiter. Nur einen Schritt bitte!

14.11.2010, 20:31

Pr0nzeh

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Tut mir leid aber ich weiß wirklich nicht wie ich da weitermachen soll. unglücklich

unglücklich

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