Stammfunktion ermitteln - kein Ansatz

13.11.2010, 23:18

xenilio

Stammfunktion ermitteln - kein Ansatz

Hallo zusammen,

ich muss die Stammfunktion der folgenden Funktion ermitteln:
$\begin{eqnarray*} x^ne^{-ax^2}(1-\frac{n-1}{2ax^2}) \end{eqnarray*}$
(nach x)

Ich habs schon mit partieller Integration versucht, allerdings wird das Integral, das ich dann bestimmen muss, noch komplizierter. Ich wüsste auch nicht, wie man sinnvoll substituieren könnte.

Kann mir jemand einen Tipp geben?

xenilio

14.11.2010, 08:33

Ibn Batuta

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RE: Stammfunktion ermitteln - kein Ansatz

Zitat:

Original von xenilio
Hallo zusammen,

ich muss die Stammfunktion der folgenden Funktion ermitteln:
$\begin{eqnarray*} x^ne^{-ax^2}(1-\frac{n-1}{2ax^2}) \end{eqnarray*}$
(nach x)

Ich habs schon mit partieller Integration versucht, allerdings wird das Integral, das ich dann bestimmen muss, noch komplizierter. Ich wüsste auch nicht, wie man sinnvoll substituieren könnte.

Kann mir jemand einen Tipp geben?

xenilio

Hallo,

nur mal eine Frage. Bist du dir sicher, daß da etwas "vernünftiges" rauskommt?
Folgender Ausdruck wird mir für das Integral ausgespuckt:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{e^{- a\cdot x^2}\cdot x^{n - 2}\cdot(2\cdot a\cdot x^2 - n + 1)}{2\cdot a} \mathrm dx \end{eqnarray*}$

Ibn Batuta

14.11.2010, 09:52

xenilio

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Also mein CAS spuckt da etwas vernünftiges aus.

14.11.2010, 09:59

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von xenilio
Also mein CAS spuckt da etwas vernünftiges aus.

Und was?

Ibn Batuta

14.11.2010, 10:14

xenilio

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Sorry, hätte ich sofort posten können...
Das ist die Stammfunktion, die mir mein CAS ausspuckt:
$\begin{eqnarray*} -\frac{e^{-ax^2}x^{n-1}}{2a} \end{eqnarray*}$

Mir würde es auch reichen, wenn ich beweisen könnte, dass ein Ausdruck der Form $\begin{eqnarray*} e^{-ax^2}x^{m}, m \in \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ in der Stammfunktion auftritt (ich habe das Integral nämlich im Kontext eines Beweises stehen). Das ist ja hier offenbar gegeben, allerdings darf ich nicht einfach darauf verweisen, dass ich die SF mit einem CAS berechnet habe.

Was vielleicht noch zu erwähnen wäre ist, dass n eine natürliche Zahl >= 1 und a eine beliebige Zahl > 0 ist. Aber mein CAS spuckt das richtige Ergebnis auch ohne diese Information aus.

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