Mächtigkeit von Menge und Potenzmenge nicht gleich

14.11.2006, 21:44	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit von Menge und Potenzmenge nicht gleich Hey zusammen, wenn eine Aufgabe heisst: Es sei $\begin{eqnarray} M\neq \varnothing \end{eqnarray}$ eine belibige Menge und P(M) die Potenzmenge von M. Zeigen Sie, dass M und P(M) nicht gleichmächtig sind. Reicht es da zu zeigen, dass in dem Beispiel M = {x} und somit P = { $\begin{eqnarray} \varnothing \end{eqnarray}$ , {x}} und damit \|M\| = 1 und \|P\| = 2 und die somit nicht gleich sind. Oder muss man da noch mehr machen? gruß, Tim
14.11.2006, 21:56	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit von Menge und Potenzmenge nicht gleich Wenn man beliebig mit einelementig gleichsetzt, dann reicht das...
14.11.2006, 22:19	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich das als Witz interpretieren, oder ist das ne ernstgemeinte Antwort?
14.11.2006, 22:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ soll beliebig sein. Du hast nur einen Spezialfall betrachtet. Gruß MSS
14.11.2006, 23:14	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, wenn man das jetzt mit vollständiger Induktion macht, dann kriegt man ja \|P(M)\| = 2^(n+1) = 2^n*2^1 \|M\| = n + 1 muss ich da jetzt noch zeigen, dass das obere immer mehr ist als das untere (wenn ja, wie), oder sieht man das jetzt von alleine?
14.11.2006, 23:28	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist mit unendlichen Mengen? Gruß MSS
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15.11.2006, 00:04	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, was ist denn mit unendlichen Mengen ?
15.11.2006, 00:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, bei denen kannst du eben nicht so argumentieren!! Gruß MSS
15.11.2006, 00:21	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gib mir doch mal nen fluxen Tipp, damit wir hier voran kommen !
15.11.2006, 00:35	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe hier. Gruß MSS
15.11.2006, 01:16	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sitze an der gleichen Aufgabe und habe es hier: Mächtigkeit von Menge und Potenzmenge nicht gleich auch schon mit vollständiger Induktion versucht. Den obigen Ansatz verstehe ich leider nicht: Wo ist denn der Zusammenhang zu Kardinalität und warum folgt das mit dem m0 auf der Mengendefinition?
15.11.2006, 16:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell die Fragen doch einfach hier weiter. Ist übersichtlicher, habs mal zusammengefügt. Was genau verstehst du denn daran nicht? Dort wird nicht der Weg über Kardinalitäten gegangen, weil die Anzahl der Elemente der Menge ja auch unendlich sein kann. Gruß MSS edit: Übrigens: Verschoben (Analysis ist das eher nicht.)
15.11.2006, 19:04	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, jetzt weiss ich gar nicht mehr wo ich fragen soll. Habe das jetzt in dem anderen Thread gefragt.
15.11.2006, 19:23	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du, ja. Aber ich hab diesen Beitrag hier eingefügt (und von dort weggenommen), also frag hier weiter. Gruß MSS

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