argminimum einer funktion gesucht

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14.11.2010, 00:44	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
argminimum einer funktion gesucht ich soll die stelle bestimmen an der folgende funktion minimal wird: $\begin{eqnarray} f(t)=n (1-t)_+^2 +(1-n)(1+t)_+^2 \end{eqnarray}$ normal würde ich einfach ableiten und gleich null setzen aber das mit dem plus unten dran bringt mich aus dem konzept. n ist irgendwas positives < 1
14.11.2010, 00:54	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: argminimum einer funktion gesucht Diese "+" im Index ist mir in dieser Schreibweise noch nie begegnet. Wie ist es denn definiert? Gruß MI
14.11.2010, 01:07	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das, was in der Klammer steht positiv ist ist das einfach der Wert. Wenn es negativ ist wird es zu Null
14.11.2010, 01:31	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, okay. Dann würde ich ja schon einmal sagen: Der Fall n<1 ist trivial . Ansonsten kannst du die Funktion doch in eine stückweise definierte Funktion umwandeln und für jeden einzelnen Teil formal eine Kurvendiskussion durchführen. Das globale Minimum ist dann das Minimum der Einzelminima. Reicht das schon als Idee? Gruß MI
14.11.2010, 01:59	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe nicht warum es n<1 trivial ist so spontan würde ich jetzt den defintionsbereich von t in 3 teile teilen, in t < -1 -1<t < 1 und 1< t passt das so?
14.11.2010, 02:17	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, bei n<1 trivial hatte ich nicht ganz genau hingeschaut, war also Mist meinerseits . Ja, die Einteilung der Bereiche ist richtig. Du hast also: $\begin{eqnarray} f(t)=\begin{cases} n(1-t)^2 & t<-1 \\ n(t-1)^2+(n-1)(t+1)^2 & -1\leq t < 1 \\(n-1)(1+t)^2 &1\leq t \end{cases} \end{eqnarray}$ Stimmt das jetzt so, also habe ich die Definition deiner Funktion da richtig verstanden? So, wie würdest du jetzt jeweils das Minimum auf den einzelnen Teilbereichen bestimmen? Gruß MI EDIT: Sollte doch passen.
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14.11.2010, 02:19	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwas ist schief gegangen hab für $\begin{eqnarray} t \le -1 \end{eqnarray}$ als argmin -1 rausbekommen für $\begin{eqnarray} t \ge 1 \end{eqnarray}$ als argmin 1 rausbekommen und für $\begin{eqnarray} -1 \le t \le 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2n-1 \end{eqnarray}$ als argmin rausbekommen nach einsetzen hing es bei mir wesentlich von n ab wo nun das globale minimum ist....
14.11.2010, 02:27	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du musst natürlich noch das globale Minimum bestimmen. Wo liegt das? Gruß MI EDIT: Bzw. vestehe ich dich evtl. falsch und du hast schon das globale Minimum bestimmt und fragst dich, warum das von n abhängig ist? Naja, warum sollte das nicht der Fall sein?
14.11.2010, 02:39	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich soll ich $\begin{eqnarray} n(1-f)_+^2+(1-n)(1+f)_+^2-\biggl(n(1-q^)_+^2+(1-n)(1+q^)_+^2\biggr) \end{eqnarray}$ berechnen mit $\begin{eqnarray} q^=\mbox{argmin} \ \ n(1-f)_+^2+(1-n)(1+f)_+^2 \end{eqnarray}$ ich weiß sogar was rauskommen soll, nämlich: $\begin{eqnarray} (2n-1-f)_+^2-n(f-1)^2-(1-n)(f+1)_-^2 \end{eqnarray*}$ wenn ich nu mehrere fälle unterscheiden muss seh ich nicht wie ich da hin komme.
14.11.2010, 13:11	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das aber richtig sehe (0<n<1), dann müsste das globale Minimum doch bei 2n-1 liegen. Das müsste man doch dann einsetzen können und dann musst du eben umformen. Oder übersehe ich da etwas . Gruß MI
14.11.2010, 14:21	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
ok hab nun nochmal $\begin{eqnarray} 1,-1,2n-1 \end{eqnarray}$ eingesetzt und $\begin{eqnarray} 4-4n, 4n, 4n-4n^2 \end{eqnarray}$ rasubekommen also ist $\begin{eqnarray} 4n-4n^2 \end{eqnarray}$ das globale minimum und dies wird an der stelle $\begin{eqnarray} 2n-1 \end{eqnarray}$ erreicht aber wenn ich das nun einsetze komm ich nicht auf das angegebene ergebniss $\begin{eqnarray} (2n-1-f)^2-n(f-1)_+^2-(1-n)(f+1)_-^2 \end{eqnarray}$ vorsicht einen beitrag zuvor hab ich das soll ergebniss falsch angegeben
15.11.2010, 03:46	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »
push
16.11.2010, 18:22	Bier17	Auf diesen Beitrag antworten »

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