Stammfunktion einer gebrochenrationalen funktion mit einer variblen

14.11.2010, 01:52

naahzo

Stammfunktion einer gebrochenrationalen funktion mit einer variblen

Heyho,

Suche zu $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{16(x-t)}{(x-1)²} \end{eqnarray*}$ die stammfunktion
selber mit ner Substitution schon versucht,aba irgendwie keinen richtigen weg gefunden

wäre schön wenn ihr mir tipps geben könntet,danke

mfg Naahzo

14.11.2010, 12:03

Calvin

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Addiere eine "Null" im Zähler und ziehe den Bruch auseinander.

$\begin{eqnarray*} f(x)=16\frac{x-t}{(x-1)^2}=16\frac{x-1+1-t}{(x-1)^2}=16\left(\frac{x-1}{(x-1)^2}+\frac{1-t}{(x-1)^2}\right) \end{eqnarray*}$

14.11.2010, 17:04

naahzo

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danke,

wenn ich das jetzt noch richtig im kopf habe kann ich die beiden brüche jeweils alleine integrieren und die Stammfunktion erhalten
für den ersten Bruch erhalte ich $\begin{eqnarray*} ln (x-1) \end{eqnarray*}$
am zweiten bruch scheitere ich leider grad bzw. komme grad per Substitution(z=x-1) nur an das ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{t-1}{x-1} \end{eqnarray*}$ was sich für mich irgendwie nicht richtig anhört^^

so meine frage, stimmt das ergebnis vom 2. Bruch, oder hab ich da irgendwo ein großen fehler drin? wenn ja,wie gehts richtig?

14.11.2010, 17:18

Calvin

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Zitat:

Original von naahzo
wenn ich das jetzt noch richtig im kopf habe kann ich die beiden brüche jeweils alleine integrieren und die Stammfunktion erhalten

Ja, so ist es Freude

Zitat:

für den ersten Bruch erhalte ich $\begin{eqnarray*} ln (x-1) \end{eqnarray*}$

Nicht ganz. Deine Stammfunktion ist nur für x>1 definiert. Deine ursprüngliche Funktion dagegen für alle $\begin{eqnarray*} x\neq 1 \end{eqnarray*}$ .

Es ist $\begin{eqnarray*} \int~\frac{1}{x}\,\dx=\ln{|x|} \end{eqnarray*}$

Zitat:

am zweiten bruch scheitere ich leider grad bzw. komme grad per Substitution(z=x-1) nur an das ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{t-1}{x-1} \end{eqnarray*}$ was sich für mich irgendwie nicht richtig anhört^^

Leite es zur Kontrolle nochmal ab. Dann siehst du, ob es richtig ist. ja, es ist richtig Augenzwinkern

15.11.2010, 13:52

naahzo

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danke nochmals^^

könnt ich denn ln(x-1) verwenden wenn in der aufgabe von den grenzen 2 und 5 gesprochen wird?

und zum 2. bruch,ich hatte vorm schreiben versucht abzuleiten,war irgendwie zu doof^^,habs heut nochmal gemacht und gesehen das es richtig is,hoffe ich^^

15.11.2010, 13:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von naahzo
könnt ich denn ln(x-1) verwenden wenn in der aufgabe von den grenzen 2 und 5 gesprochen wird?

Ja.

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