Dezimalbruch ins Sexagesimalsystem

14.11.2010, 10:50

Spaghetti-Frosch

Dezimalbruch ins Sexagesimalsystem

Hallo und einen schönen Sonntagmorgen an alle.

Ich schlage mich gerade mit folgender Aufgabe herum:

"Berechnen Sie die Darstellung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{14} \end{eqnarray*}$ als Sexagesimalbruch unter Angabe eines schriftlichen Rechenwegs"

Kann mir da jemand nen Tipp geben? Bei einer ganzen Zahl wäre das Verfahren ja einfach

Ziffer ganz rechts $\begin{eqnarray*} \cdot 60^0+ \end{eqnarray*}$ Ziffer links daneben $\begin{eqnarray*} \cdot 60^1 \end{eqnarray*}$ und so weiter.

Und bei einer Kommazahl mit einer endlichen Anzahl Stellen hinter dem Komma (Jetzt ausgehend von einer einziffrigen Zahl vor dem Komma:

Ziffer vor dem Komma $\begin{eqnarray*} \cdot 60^0+ \end{eqnarray*}$ erste Nachkomma-Stelle $\begin{eqnarray*} \cdot 60^{-1}+ \end{eqnarray*}$ zweite Nachkomma-Stelle $\begin{eqnarray*} \cdot 60^{-2}+ \end{eqnarray*}$ und so weiter.

Aber bei dem Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{14} \end{eqnarray*}$ habe ich doch eine Periode von 714285. Habe ich dann bei dem sexagesimalbruch auch automatisch eine Periode? Mir ist das Verfahren hier nicht ganz klar, denn bei dieser Methode der Umrechnung hätte der Dezimal-Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ im sexagesimalsystem doch auch eine Periode.
Und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ hat im sexagesimalsystem doch gar keine Periode?

Verstehe ich hier was falsch?

Viele Grüße, Rolf

14.11.2010, 11:15

Abakus

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RE: Dezimalbruch ins Sexagesimalsystem
Hallo!

Also gesucht ist eine Darstellung im 60er-System. Um die erste Nachkommastelle zu kriegen, multiplizierst du mit 60 (das verschiebt ja alles um eine Stelle):

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{14} \cdot 60 = \frac{60}{14} = 4 \frac{4}{14} \end{eqnarray*}$

Damit weißt du, es ist eine $\begin{eqnarray*} (4)_{60} \end{eqnarray*}$ . Jetzt machst du mit dem verbleibenden Rest weiter und nimmst wieder mal 60 usw.

Grüße Abakus smile

14.11.2010, 11:32

Spaghetti-Frosch

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Ups, da hatte ich wohl n paar Denkfehler. Jetzt ist alles klar.

Vielsten Dank dir!

14.11.2010, 11:41

Spaghetti-Frosch

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Gerade noch ne Frage zur Absicherung, dass ichs auch richtig kapiert habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{14} \end{eqnarray*}$ als sexagesimalbruch lautet: $\begin{eqnarray*} 0,581\overline{881} \end{eqnarray*}$

einverstanden?

14.11.2010, 12:04

Abakus

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Zitat:

Original von Spaghetti-Frosch
Gerade noch ne Frage zur Absicherung, dass ichs auch richtig kapiert habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{14} \end{eqnarray*}$ als sexagesimalbruch lautet: $\begin{eqnarray*} 0,581\overline{881} \end{eqnarray*}$

einverstanden?

Nein, ich hatte als erste Nachkommaziffer ja schon eine 4 ermittelt. Wie kommst du jetzt dadrauf?

Wenn da eine 5 steht, ist das größergleich 5/60 = 1/12, 1/14 ist jedoch kleiner als das.

Grüße Abakus smile

14.11.2010, 12:11

Spaghetti-Frosch

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Ah, hab den Fehler, ich habe die Nachkommastellen dezimal notiert: Als 2. Nachkommastelle bekam ich 17 raus und habe dann statt 0,4;17;... das ganze als 0,57... notiert. Also jetzt nochmal richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{14}=0,4;\overline{17;8;37} \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste es aber stimmen

14.11.2010, 12:53

Abakus

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Zitat:

Original von Spaghetti-Frosch
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{14}=0,4;\overline{17;8;37} \end{eqnarray*}$

Statt der 37 habe ich etwas anderes. Die Periode stimmt.

Deine Schreibweise mit den Semikolons finde ich gut, ich habe die einzelnen Ziffern eingeklammert.

Grüße Abakus smile

14.11.2010, 13:20

Spaghetti-Frosch

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Ups, Schreibfehler. 34 müsste es heißen.

Danke für die super Hilfe. Ich wünsch dir noch nen schönen Sonntag.

Viele Grüße, Rolf

14.11.2010, 13:21

Abakus

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Danke für den schönen Sonntag, Dir auch.

Abakus smile

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