Kombinatorik - Fußballtipprunde

14.11.2010, 11:35

Azurech

Kombinatorik - Fußballtipprunde

Hallo.
Ich hab bei der Aufgabe Probleme, das richtige Modell zu finden, eigentlich versteh ich Kombinatorik.

Zitat:

"Bei einer Fußballtiprunde müssen 6 Spiele vorhergesagt werden. Es gibt 3 Antwortmöglichkeiten (Gewonnen, Heimsieg, Auswärtssieg).
Also 3 Tips pro Spiel.
-Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, den Zettel auszufüllen?
-Wieviele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es, bei denen mindestens 4 Soiele richtig getippt sind? "

Wenn ich alle Möglichkeiten errechnen will, brauch ich doch das Modell mit "Reihenfolge egal und ohne Wiederholungen/Zurücklegen), oder?

Aber damit errechne ich doch wirklich alle Möglichkeiten, aber ich kann ja nicht ankreuzen, dass es einen Heimsieg und ein unentschieden zur gleichen Zeit gab o_O

14.11.2010, 14:00

Black

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Stell dir vor du hast eine Urne, mit 3 Kugeln, auf einer steht "Gewonnen", auf der nächsten "Heimsieg" und auf der dritten "Auswärtssieg".
Aus dieser Urne ziehst du jetzt 6 mal mit zurücklegen, ob die Reihenfolge relevant ist solltest du jetzt selbst erkennen können.

14.11.2010, 14:27

Azurech

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Ok.
Hab mich nebenbei verschrieben, sollte "Unentschieden, Heimsieg, Auswärtssieg" heißen.

Also Reihenfolge bleibt doch weiterhin egal, oder vertu ich mich da?
Und mit Wiederholungen.

Also:

$\begin{eqnarray*} K_{n,m} = (\frac{n+m-1}{m} ) \end{eqnarray*}$

?

14.11.2010, 14:32

Black

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Nein, die Reihenfolge ist nicht egal, eine kurze Illustration, zur Vereinfachung mal nur für 3 getippte Spiele:

Spiel 1: Ziehe eine Kugel aus der Urne, sie ergibt zum beispiel "Heimsieg", die Kugel kommt zurück in die Urne

Spiel 2: Ziehe eine Kugel aus der Urne, sie ergibt zum beispiel "Unentschieden", die Kugel kommt zurück in die Urne

Spiel 3: Ziehe eine Kugel aus der Urne, sie ergibt zum beispiel "Heimsieg", die Kugel kommt zurück in die Urne

Dein Ergebnisvektor wäre also (Heimsieg,Unentschieden, Heimsieg) und das ist nicht das gleiche wie (Unentschieden, Heimsieg, Heimsieg),
denn (Unentschieden, Heimsieg, Heimsieg) würde bedeuten :

Spiel 1: Unentschieden
Spiel 2: Heimsieg
Spiel 3: Heimsieg

14.11.2010, 15:15

Azurech

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Stimmt.

Also $\begin{eqnarray*} m^{n} \end{eqnarray*}$ ?

14.11.2010, 15:17

Black

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Zitat:

Original von Azurech
Stimmt.

Also $\begin{eqnarray*} m^{n} \end{eqnarray*}$ ?

Geordnet mit zurücklegen, ja

14.11.2010, 15:35

Azurech

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$\begin{eqnarray*} 3^{6} = 729 \end{eqnarray*}$

Aber das wären doch wirklich alle Möglichkeiten, auch wenn ich z.B. bei einem Spiel Unentschieden und Gewonnen gleichzeitig ankreuzen könnte. Oder alle 3 Möglichkeiten eben.
Aber ich kann ja nur eine pro Spiel ankreuzen und das wären dann doch nicht 729, oder?

kann man da $\begin{eqnarray*} 3^6 - 2^6 \end{eqnarray*}$ rechnen?

14.11.2010, 15:45

Black

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Zitat:

Original von Azurech
$\begin{eqnarray*} 3^{6} = 729 \end{eqnarray*}$

Aber das wären doch wirklich alle Möglichkeiten, auch wenn ich z.B. bei einem Spiel Unentschieden und Gewonnen gleichzeitig ankreuzen könnte. Oder alle 3 Möglichkeiten eben.

Wie sollte es? Ich hab dir doch oben erläutert welches Urnenmodell man dafür anwendet, oder war mein Beispiel nicht verständlich?

14.11.2010, 15:59

Azurech

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Hm, eigentlich schon.
Nur, ich bin da unsicher, weil wir eben dieses Modell bei Multiple Choice Aufgaben angwewendet haben und da kann man ja eben mehrere Antworten ankreuzen, hier nur eine.
Aber wenn das stimmt, dann ok^^

___

Und wie brechne ich die zweite Frage?

Ich hab das so versucht:

$\begin{eqnarray*} (\frac{6}{2}) \cdot 2^{2} + (\frac{6}{1}) \cdot 2^{1} + (\frac{6}{0}) \cdot 2^{0} \end{eqnarray*}$

(soll kein Bruch sein, sondern "6 über 2" heissen)

14.11.2010, 16:10

Black

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Das ist richtig.

14.11.2010, 16:27

Azurech

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Ok.

Und nach welcher Formel rechne ich z.B. 6 über 2 aus?
Ich bin noch grad etwas verwirrt Big Laugh