Fall zur Poisson-Verteilung |
| 14.11.2010, 12:12 | Poisson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fall zur Poisson-Verteilung Die Anzahl der Schadensfälle bei Versicherungen wird häufig als Poisson-verteilt angenommen, wenn es keine Gruppenhäufungse ekte gibt. Bei einer speziellen Versicherung zahlt man für den Vertrag pro Jahr 90 Euro und erhält 100 Euro bei einem Schadensfall. Die Anzahl der jährlichen Schäden (pro Kunde) sei Poisson-verteilt mit Parameter (lambda) > 0. Wir betrachten nun den Gewinn, den die Versicherung bei einem speziellen Versicherten pro Jahr macht. (a) Wie hoch darf der Parameter (lambda) der Poisson-Verteilung der jährlichen Schadensfälle höchstens sein, damit die Versicherung bei dem Kunden im jährlichen Mittel keinen Verlust macht? (b) Wie hoch darf (lambda) höchstens sein, damit die Versicherung bei dem Kunden innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% keinen Verlust macht? Meine Ideen: hi! oben steht die aufgabe. da gibt es doch bestimmt eine passende formel, um das zu berechnen. weiß die zufällig einer? |
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| 15.11.2010, 11:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fall zur Poisson-Verteilung Es widerspricht dem Boardprinzip, dir eine passende Formel zu nennen, die du dann ohne Sinn und Verstand anwendest. Betrachte die Zufallsgröße A A = Auszahlung = 100*Zahl der Schadensfälle im Jahr Bei a) ist zu bestimmen, für welche gilt: Dabei soll E, wie üblich, den Erwartungswert bezeichnen. Bei b) lautet die Frage, für welche gilt: |
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| 16.11.2010, 14:48 | Poisson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal danke! Aus deiner Hilfe bin ich leider noch nicht so schlau geworden 
In meinen Unterlagen habe ich noch gefunden, dass bei der Poissonverteilung der Erwartungswert ausgerechnet als (lambda) definiert wird. Demzufolge wäre nach logischem Denken dann (lambda) automatisch gleich 90, aber das kann doch nicht sein, oder? PS: Wie kann ich (lambda) so schick als griechischen Buchstaben darstellen? |
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| 16.11.2010, 16:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht logisch gedacht. Richtig ist, der Erwartungswert einer Poissonverteilung ist gleich ihrem Parameter . Das ist aber der Erwartungswert für die Anzahl der Schadensfälle pro Jahr und nicht der Erwartungswert für die Auszahlung pro Jahr. Die beiden Größen unterscheiden sich doch um den Faktor Auszahlung pro Schadensfall.
Gehe mit der Maus auf . Dann siehst du den Latex-Code. |
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| 30.05.2012, 22:05 | s_smaier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo 
ich hab ein Problem den Tipp zur b) umzusetzen. Könnte jemand vllt den Tipp noch etwas ausführlicher formulieren ? Danke vorab |
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| 31.05.2012, 14:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo genau liegt denn dein Problem bei dem Tipp? Du musst natürlich, wenn du das für die Zahl der Schadensfälle im Jahr umformulierst, für diese eine ganze Zahl einsetzen. Es können bei einem Kunden in einem Jahr keine 0,9 Schadensfälle auftreten. Es können nur 0, 1, 2, ... Schadensfälle auftreten. |
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