Dreiecksungleichung beweisen |
| 14.11.2006, 22:17 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dreiecksungleichung beweisen Ich soll die beiden Ungleichungen zeigen. Die Ungleichungen leuchten mir ein. Aber wie soll ich die zeigen? 
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| 14.11.2006, 22:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ist denn der Betrag definiert? 
Gruß MSS |
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| 14.11.2006, 23:04 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist einge gute Frage. Der Betrag einer Zahl ist immer positiv. Somit ist |
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| 14.11.2006, 23:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt nicht! Wenn z.B. ist, dann ist das falsch ... Versuch mal etwas in der Form zu formulieren. Gruß MSS |
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| 15.11.2006, 09:33 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso stimmt das nicht. Der Betrag von -3 ist doch 3. Oder bin ich da ganz falsch? |
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| 15.11.2006, 09:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist zwar |-3| = 3. Setzen wir aber a=-3 oben ein, dann steht da: . Und das ist offensichtlich falsch. Am besten schreibst du erstmal die Definition des Betrags hin, so wie es MSS vorgeschlagen hat. |
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| 15.11.2006, 15:50 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Betrag für a>=0 ist a Und der Betrag für a<=0 ist das Inverse von a. Oder bringe ich jetzt alles durcheinander? |
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| 15.11.2006, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit ok, wobei es um das Inverse bezüglich der Addition geht. Also ist |a| = -a für a < 0. Betrachte doch mal den Fall a+b >= 0 und a+b < 0. Nebenbei brauchst du noch den Hilfssatz, daß |a| >= a und |a| >= -a ist. |
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| 15.11.2006, 16:12 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für a+b>0 nehmen wir mal an a+b=1 Dann ist der Betrag von a+b=1 für a+b<0 nehmen wir hier a+b=-1 Dann ist der Betrag von a+b=1 |
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| 15.11.2006, 16:12 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst sicher, |a| <=a |
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| 15.11.2006, 16:44 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Sicher nicht, denn das wäre im allgemeinen falsch. |
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| 15.11.2006, 22:09 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das dann richtig? für a+b>0 nehmen wir mal an a+b=1 Dann ist der Betrag von a+b=1 für a+b<0 nehmen wir hier a+b=-1 Dann ist der Betrag von a+b=1 |
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| 15.11.2006, 22:53 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
leider ist das nur ein beispiel - du musst es aber allgemein zeigen... |
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| 16.11.2006, 08:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tolle Annahme. Und was machst du in den zig-Milliarden von anderen Fällen? Willst du die alle aufschreiben?
Die Sache liegt doch quasi auf der Hand: Wenn a+b >= 0 ist, dann folgt: |a+b| = a+b <= .... Jetzt mußt du nur die von mir genannten Hilfssätze verwenden. |
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