Determinate 4x4

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14.11.2010, 14:24	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinate 4x4 Ich bin schon wieder da Brauche nun Hilfe bei dem auflösen von Determinanten. Ich weiß nicht wie ich eine 4x4 Determinanten auflöse. Habe hier zwar ein Beispiel wie es gemacht wird von unserem Lehrer, jedoch bekomm ich das nicht so hin, weil ich in der Determinante oben links eine 0 habe und nicht weiß wie ich weiter vorgehen soll.
14.11.2010, 14:28	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es, wenn du uns mal zeigst, was du schon gerechnet hast und wo du nicht weiterkommst? Ebenso wäre es von Vorteil, wenn du uns verrätst um welche 4x4 Matrix es sich handelt. Dann können wir dir erklären, was du als nächstes für einen Schritt zu tun hast.
14.11.2010, 14:37	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung ist folgende: $\begin{eqnarray} x_{1}- x_{2} +2x_{3}- 3x_{4}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x_{1}- 2x_{2} -x_{3}+ 4x_{4}=-17 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}- x_{2} +3x_{3}+ 5x_{4}=-7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x_{1}+ x_{2} +x_{3}- 2x_{4}=0 \end{eqnarray}$ Dann habe ich für D folgende Determinante: $\begin{eqnarray} D= \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & -1 & 4 \\ 1 & -1 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & 1 & -2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich nur nicht mehr weiter wie ich die auflösen soll.
14.11.2010, 14:40	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde es denn jetzt nach dem Beispiel gehen, dass ihr gerechnet habt?
14.11.2010, 14:49	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} D= \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 & -3 \\ 0 & 1 & -7 & 13 \\ 0 & 0 & 1 & 8 \\ 0 & 4 & -5 & 7 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ von da aus wird es dann zu: $\begin{eqnarray} D=\begin{vmatrix} 1 & -7 & 13 \\ 0 & 1 & 8 \\ 4 & -5 & 7 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ und dann zu: $\begin{eqnarray} D=\begin{vmatrix} 1 & -7 & 13 \\ 0 & 1 & 8 \\ 0 & 23 & -45 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 8 \\ 23 & 45 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -229 \end{eqnarray}$ Aber ich hab kein Plan wie das gemacht wurde. Und das soll ich alles für $\begin{eqnarray} x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} \end{eqnarray}$ machen.
14.11.2010, 14:53	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok gut. Was für Regeln für Determinaten habt ihr den kennengelernt? Ich meine jetzt bezüglich Zeilenvertauschung etc.
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14.11.2010, 14:58	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
-"Der Wert einer Determinante ändert sich nicht, wenn man alle Zeilen und Spalten vertauscht." -"Der Wert einer Det. wird negativ, wenn zwei benachbarte Zeilen (Spalten) vertauscht werden." -"Multipliziert man alle Elemente einer Zeile (Spalte) mit einer Spalte, so wird die Det. auch mit dieser Zahl multipliziert." -"Der Wert einer Determinante ändert sich nicht, wenn zu einer Zeile (Spalte) ein beliebiges Vielfaches einer anderen Zeile (Spalte) addiert wird."
14.11.2010, 15:01	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann bring die erste Spalte deiner Matrix doch mal nur mit diesen Regeln auf die Form der ersten Spalte der Beispielmatrix.
14.11.2010, 15:03	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Spalte geht von oben nach unten oder?
14.11.2010, 15:05	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt Zeilen und Spalten und eine Zeile in einem Buch geht von wo nach wo? In die entsprechend andere Richtung geht dann die Spalte. Also ja, Spalte geht von oben nach unten.
14.11.2010, 15:15	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab keine Ahnung wie das läuft, echt nicht. Verstehe nicht mal wo die ganzen Nullen herkommen.
14.11.2010, 15:38	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Na durch Addition bzw. Subtraktion der anderen Zeilen. Genau so, wie wenn du das Gleichungssystem mit Hilfe des Gaußalgorithmus lösen würdest.
14.11.2010, 15:42	kiwi1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind die "anderen" Zahlen?
14.11.2010, 15:43	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilen, nicht Zahlen. Also: Du suchst dir eine Zeile aus, zB die erste. Und die addierst du nun so oft zu den anderen Zeilen, bis in der ersten Spalte nur Nullen außer ganz oben stehen.

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