Urnenmodell

14.11.2010, 14:30	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell In einer Urne befinden sich 20 (nummerierte) Kugeln, 10 rote, 7 schwarze und 3 weiße. Es werden 4 Kugeln gezogen. Berechnen Sie, wie viele verschiedene Ergebnisse möglich sind, wenn g) höchstens eine Kugel rot sein soll. Es ist eine geordnete Stichprobe mit Wiederholung Wie kommt denn hier das Ergebnis zustande? $\begin{eqnarray} 10^{4} +4\cdot 10^4 \end{eqnarray}$ Ich denke mal das $\begin{eqnarray} 10^4 \end{eqnarray}$ steht dafür wenn genau eine der 4 Stellen mit einer der 10 Roten Kugeln besetzt wird und die anderen Stellen nicht besetzt werden und dass $\begin{eqnarray} 4 \cdot 10^4 \end{eqnarray}$ steht dafür wenn die Vier Stellen mit den Restlichen Kugeln besetzt werden und davon keine Rot ist. Aber müsste es dann dafür nicht einfach $\begin{eqnarray} 10^4 \end{eqnarray}$ heißen weil ich ja dann noch 10 Kugeln für vier Stellen habe. Woher kommt diese vier!?
14.11.2010, 14:56	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis ist ja $\begin{eqnarray} 10^4+41010^3 \end{eqnarray}$ in dem einen Fall wären ja alle Kugeln nicht Rot, also wären hier 10 Kugeln auf 4 Stellen zu verteilen also $\begin{eqnarray} 10^4 \end{eqnarray}$ und jeweils eine von 10 roten Kugeln kann man auf vier Stellen $\begin{eqnarray} 410 \end{eqnarray}$ mal verteilen. Dann ist immer genau eine rote Kugel auf den vier Stellen, und auf den drei unbesetzten Stellen kann man die restlichen 10 Kuglen $\begin{eqnarray} 10^3 \end{eqnarray}$ mal verteilen . Und so kommt dann dass Ergebnis $\begin{eqnarray} 10^4+41010^3 \end{eqnarray*}$ zustande. Kann dass so stimmen!?
14.11.2010, 14:57	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau richtig
14.11.2010, 15:02	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
juhuu!
14.11.2010, 16:09	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn die Frage ist, dass genau drei Kugeln nicht rot sein sollen!? Dazu könnte ich ja auch sagen, dass genau eine Kugel rot sein soll (oder!?) und dann wären es ja $\begin{eqnarray} 410 \end{eqnarray}$ dafür dass ich genau eine rote Kugel auf eine der vier Stlellen verteile und $\begin{eqnarray} 10^3 \end{eqnarray}$ für die restilichen drei Stellen also, $\begin{eqnarray} 41010^3 \end{eqnarray}$ in der Lösung steht aber $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot 10^310 \end{eqnarray}$ Es kommt zwar das gleiche raus aber ich habe absolut keine Ahnung wie die auf das Ergebnis kommen! Über den ersten weg habe ich es selbst herausgefunden, aber ich verstehe wie die andere Lösung zustande kommt
14.11.2010, 21:29	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »

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