Bild(f) = Kern(f) |
| 14.11.2010, 16:05 | skyflash | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bild(f) = Kern(f) Wie konstruiere ich eine Abbildung, bei der der Kern = dem Bild ist? Angenommen ich habe eine Matrix 4x4 als Basis des Vektorraums (denn wenn Kern = Bild dann sollte die Dimension ja durch 2 teilbar sein da dim(Kern) = dim(Bild). Spalten = Basis Vektoren 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Wenn nun Kern und Bild die Dimension 2 hat sollte ich 2 Vektoren aussuchen als Basis. Sagen wir die letzten zwei... dann haben wir: 0 0 0 0 1 0 0 1 Das heisst doch, wenn f(a,b,c,d) = 0 sein soll müssen c und d immer null sein... also ist meine vorläufige Abbildung: f(a,b,c,d) = (a,b,0,0) Was natürlich vollkommener Blödsinn ist, denn so komme ich ja nie auf einen Wertebereich der obigen Basisvektoren des Kerns, die ja auch die Basisvektoren des Bildes sein sollen. Was genau sollte ich wirklich tun? :P |
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| 14.11.2010, 22:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nehme wir einmal an du hast einen Vektorraum mit Basis {v,w}. Definiere die Abbldung v |-> w und w|->0. |
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| 15.11.2010, 17:01 | skyflash | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ich wirklich tun sollte ist: f (a,b,c,d) = (c,d,0,0) nehmen, dann klappts auch mit dem Bild (f) = Kern (f) |
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