Verknüpfung Abbildungen

14.11.2010, 16:19

kraussel

Verknüpfung Abbildungen

Habe bei folgender Aufgabe so meine Probleme, da ich Kompositionen bisher nur bei einfachen Abbildungsvorschriften gebildet habe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{R}^2->\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x,y) I-> (x,y -x^2,y^5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: \mathbb{R}^3 ->\mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x,y,z) I-> (2x-y,z) \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie die Abbildungsvorschrift g o f und f o g

Meine Ideen für g o f:

g o f $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 ->\mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(f(x,y)=g(x,y-x^2,y^5) \end{eqnarray*}$

weiter komme ich nicht normalerweise würde ich ja jetzt den Ausdruck in (x,y) einsetzen, aber das geht ja hier nicht wie soll ich das den in g einsetzten, da z ja gar nicht vorkommt in f?

14.11.2010, 16:22

kiste

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z ist in diesem Fall doch einfach y^5. Diesen Wert musst du für z einsetzen

14.11.2010, 16:29

kraussel

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danke, aber ich fürchte ich verstehe noch nicht so ganz die Abbildungsvorschrift und deshalb auch nicht, warum z y^5 ist.

Kannst du es mir vielleicht noch etwas ausführlicher erklären? Danke schonmal

14.11.2010, 17:11

kiste

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Nimm doch einmal an du hast eine Funktion h(z) = z^2. Was ist dann h(5)? Was ist h(x)? Was ist h(x^2)? Genau dasselbe Prinzip musst du bei deiner Aufgabe dann auch einwenden.

14.11.2010, 17:37

kraussel

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h(z)=z^2
h(5)= 5^2 also 25
h(x)= x^2
h(x^2)=x

Ich weß, aber leider nicht, wie mir das weiter helfen soll

Ist g o f

$\begin{eqnarray*} g(x,y-x^2,y^5) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} (x,y,z-(2x)^2-y^5) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} (x,y,z-4x^2-y^5) \end{eqnarray*}$

Kann ich z auch weglassen, weil z hat doch gar keinen Wert, warumn ist z= y^-5??

14.11.2010, 17:56

kiste

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Zitat:

Original von kraussel
h(x^2)=x

Das ist falsch, und gerade der Knackpunkt. Du hast doch die Funktion h(z) = z^2. Wenn jetzt h(irgendetwas) bildest, so rechnest du doch (irgendetwas)^2. Das ist gerade das Prinzip einer Funktion.
Was ist also h(x^2)?

14.11.2010, 18:41

kraussel

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Ich verstehe leider immer noch nicht was du meinst, da ich nicht verstehe, auf was ich das h(x) und h(x^2) beziehen soll

ist h(x^2)= -x und x das sich f(4) z.B aus x= -2 und 2 bildet???

14.11.2010, 18:42

kiste

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Nungut, dann eben noch ein paar Zahlen. Was ist h(5^2)? Was ist h(7^2) und zum Spaß noch: Was ist h(8^2)?

Und jetzt die Bonusfrage: Was ist dann h(x^2)?

14.11.2010, 20:36

kraussel

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h(5^2)=25 ?
h(7^2)=49
h(x^2)=x^2

heißt die Abbildungsvorschrift bei f, dass x auf -x^2 und y auf y^5 abgebildet wird
und bei g, dass x auf 2x, y auf -y und z auf z abgebildet wird?

Ich weiß, dass R^2 das kartesische Koordinatensystem(x,y) Koordinate ist und R^3 mit ein Koordinatensystem mit x,y,z aber ich verstehe einfach nicht, was bei f z.B (x,y)--> (x,y- x^2,y^5) bedeutet und g (x,y,z) --> (2x - y,z) . Ich weiß das (x,y) den Punkt und der Abbildungsvorschrift, wenn ich g of bedeutet. Ist dann g o f = $\begin{eqnarray*} g(f(-x^2,y^5)) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 2*(-x^2)+y^5,z \end{eqnarray*}$ also

14.11.2010, 20:52

kiste

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Puh, jetzt sind wir bald auf unterstem Mittelstufenniveau angekommen. Was ist h(25)? Was ist dann h(5^2)?

14.11.2010, 20:57

kraussel

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nein, ich verstehe nur nicht was du von mir möchtest um h(25) zu bestimmen brauche ich irgendeine Funktion, falls es f(z) z^2, also f(x) = x^2, dann ist f(x^2)= (x^2)^2

14.11.2010, 22:34

kiste

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h hab ich doch oben im meinem Beitrag definiert gehabt.

Okay jetzt kommen wir weiter, h(x^2) = (x^2)^2. Was du also gemacht hast ist in der Funktionsdefinition von h(z)=z^2 genau jedes Vorkommen von z mit x^2 zu ersetzen.

Jetzt machst du dasselbe in der Definition deiner Funktion g aus der Aufgabe. Ersetze jedes z durch ein y^5, jedes y durch ein y-x^2 und jedes x durch x.

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