Parallelogramme aus Parallelen - Kombinatorik |
| 14.11.2010, 17:23 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parallelogramme aus Parallelen - Kombinatorik In einer Ebene schneiden sich 5 Parallele mit 6 einer anderen Richtung. Mit den Sätzen der Kombinatorik soll herausgefunden werden, wieviele Parallelogramme daraus entstehen. Meine Ideen: Eigentlich nichts... leider. Keinen Ansatz! Wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte. Ich glaube, es fehlt nur noch die Idee. Natürlich weiss ich schon über "n" und "k" bescheid und ich kenne auch die vier Formeln (geordnet/ungeordnet & Wiederholung?!). Besten Dank schon mal vorab.. |
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| 14.11.2010, 18:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parallelogramme aus Parallelen - Kombinatorik
Mindestens eine Zeichnung hättest du machen können. Dann wäre dir vielleicht aufgefallen, daß jedes Parallelogramm durch die Wahl der 4 Parallelen festgelegt wird. Wie geht diese Auswahl genauer vonstatten? |
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| 14.11.2010, 18:19 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parallelogramme aus Parallelen - Kombinatorik Also, ich habe mir bereits eine Zeichnung gemacht... Ich habe festgestellt, dass wenn auf jeder Seite je eine neue Parallele hinzukommt, gibt es um zwei mehr Parallelogramme. Also am Anfang 1, dann 3, 5, 7, 9.... Nun leider weiss ich immer noch nicht, wie man dies kombinatorisch löst! Aber wie gesagt, gehe ich davon aus, dass eine kleine Idee fehlt... |
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| 14.11.2010, 18:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Parallelogramm besteht ja aus zwei Paaren paralleler Seiten, hier zwei Parallelen von der Sorte I und zwei von der Sorte II. Und je zwei Paare bestimmen das Parallelogramm eindeutig. Wie viele Wahlmöglichkeiten hast du für die jeweiligen Paare? |
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| 14.11.2010, 18:27 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so,... aus den ersten 5 und aus den zweiten 6... Also müssten es doch 5 tief 2 mal 6 tief 2 sein, oder... |
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| 14.11.2010, 18:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was bedeutet "tief"? ? |
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| 14.11.2010, 18:59 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, ja dies ist ein schweizer Ausdruck, hat unsere deutsche Mathelehrerin gesagt... Bei euch heisst es glaub ich 5 über 2 und 6 über 2. Also meinte ich n=5 oder 6; k=2... Dabei nehme ich natürlich die ungeordnete Ziehung ohne Zurücklegen... |
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| 14.11.2010, 19:23 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön, jetzt hat's wunderbar geklappt. 
Wenn du gerade noch Zeit und Lust hast, habe ich noch ne ähnliche Frage... Es geht nämlich darum, wieviel Diagonalen ein gleichseitige 40-eck hat. Auch dies sollte kombinatorisch gelöst werden! Auch hier habe ich durch eine Zeichnung und mit überlegen herausgefunden, dass die Zahl der Diagonalen miteinander addiert werden müssen und das erste Eck bloss 37 Diagonalen hat. Diese Zahl verkleinert sich bei jedem Eck um eins. Also wäre es so was ähnliches wie das "Fraktal (!)" der Addition oder doch ganz anders... Wäre sehr hilfreich um eine Antwort und danke dir für diese Informationen bei den Parallelogrammen 
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| 15.11.2010, 15:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist mit deiner Überlegung ganz nah am Ziel, kriegst dann aber die Kurve nicht, weil du auf Addition umschaltest und dadurch die Sache verkomplizierst. Du hast recht: 37 Diagonalen gehen von der ersten Ecke weg. Aber nicht nur von der, sondern von jeder! Wie oft gehen also die 37 Diagonalen weg? Und wenn du jetzt noch beachtest, daß jede Diagonale von zwei Ecken weggeht und die Rechnung entsprechend korrigierst, bist du am Ziel. |
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| 16.11.2010, 18:27 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, von 37 Ecken werden zwei für eine Diagonale verwendet. Also ist es eigentlich eine ungeordnete Probe ohne Zurücklegen/Wiederholung. Somit wären es dann 37!/35!. Dieses Resultat ist dann allerdings wieder zu hoch... Es müsste nur 740 Diagonalen geben. Also müsste hier doch noch was an meiner Überlegung falsch sein. |
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| 16.11.2010, 18:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Gott! Du bist mir auch so ein Formalist! Wozu nachdenken, wenn es eine Formel gibt! Nein. Du hättest die Aufgabe schon längst herausbekommen, wenn du alle deine Formeln über Bord geworfen hättest und einfach mit dem gesunden Menschenverstand an die Sache herangegangen wärst. Ganz im Ernst: Genau diese Aufgabe habe ich schon mit Fünftkläßlern behandelt. Die haben noch nie von Binomialkoeffizienten, Fakultäten und was es sonst noch gibt gehört und können die Aufgabe trotzdem lösen. Von der ersten Ecke gehen 37 Diagonalen weg, von der zweiten auch, von der dritten auch, ..., von der neununddreißigsten auch, von der vierzigsten auch. Natürlich zählt man so jede Diagonale mehrfach. Nämlich wie oft? Und was ist dann die Gesamtzahl der Diagonalen? |
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| 16.11.2010, 20:36 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, ja klar, natürlich 40 mal 37 und das über 2... Was ich mit der Formel meinte ist bloss, dass wenn es etwas mit dem Thema zutun haben müsste, dann sollte man davon auch ne Formel nehmen.. Aber wenn man es sich überlegt, ist es eigentlich klar Besten Dank für deine Auskunft und Geduld!
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| 17.11.2010, 12:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
??? |
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| 17.11.2010, 17:58 | sulemani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja doch, weil es immer einen hin- und Rückweg gibt. Deshalb muss man die Hälfte davon noch abziehen, also verteilt an 2... Ich meinte diesmal nicht k=2. Auf diese Art hat's auf jeden Fall gepasst. |
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