Gruppe mit Ordnung 2p |
| 14.11.2010, 17:50 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppe mit Ordnung 2p (i) G enthält ein Elemnt g der Ordnung p. (ii)Sei U:={e,g,...,g^p-1} die von g erzeugte Untergruppe und a U. Dann gilt: a^p U. (iii) a hat die Ordnung 2 (iv) G ist die Diedergruppe Dp (bis aus Isomorphoe). ___________ nicht kommutativ heißt ja dass es ein g€G gibt : gx ungleich xg aber weitere ideen habe ich dann auch nicht . vielleicht möchte mir ja jmd. helfen bei der lösungsfindung. ich wäre sehr dankbar |
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| 14.11.2010, 17:53 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
War schon mal in letzter Zeit da: Gruppentheorie Für (iii) kannst du z.B. den Satz von Lagrange dann benutzen |
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| 14.11.2010, 18:00 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber leider werde ich aus dem Verweis auch nicht schlauer |
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| 14.11.2010, 18:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da steht ein Hinweis. Du musst dem schon nachgehen. Die Lösung wirst du hier nicht präsentiert bekommen. Falls du konkrete Fragen hast, außer "versteh ich nicht", kann dir geholfen werden. |
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| 14.11.2010, 18:20 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu (iii) das würde mit Lagrange heißen, die Ord(a)=2 teilt G und das ist der Fall da G Ordnung 2p hat? |
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| 14.11.2010, 18:22 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ord(a)=2 darfst du doch nicht annehmen. Mit dem Satz von Lagrange kannst du aber die möglichen Ordnungen beschränken. Die vorigen Teilaufgaben schließen die restlichen Ordnungen dann aus(wie und warum?) |
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| 14.11.2010, 18:36 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
da die Ord(a) IGI teilen muss nach L. und 2*p kann ja nur von 2*p,p,2 und 1 geteilt werden 1 darf nicht sein, weil a nicht in U enthalten sien darf und 1 wäre e und e is in U? also bleiben noch 2, 2*p und p |
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| 14.11.2010, 18:37 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. p kannst du warum ausschließen? Wenn a Ordnung 2p hätte, was wäre dann die Gruppe G? |
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| 14.11.2010, 18:45 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn Ord(a)=2*p=Ord(G) wäre a zykl. UG? |
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| 14.11.2010, 18:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, im Widerspruch zu was? |
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| 14.11.2010, 18:53 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
im Widerspruch zur nicht kommutativen Gruppe G |
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| 14.11.2010, 18:58 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt genau. Denke einmal ein wenig(länger als nur 10min 
) in die ähnliche Richtung für Aufgabenteile i) und ii) und benutze auch den Tipp den ich verlinkt habe. |
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| 14.11.2010, 19:01 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt haben wir ja 2p und 1 ausgeschlossen..wieso geht p nicht? |
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| 14.11.2010, 19:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wegen Aufgabenteil (ii) |
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| 14.11.2010, 19:11 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wegen a^p U ? |
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| 14.11.2010, 19:13 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jede Kleinigkeit werde ich dir auch nicht beantworten, dazu schätze ich dich zu gut ein. |
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| 14.11.2010, 19:19 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja werd dir wohl noch zeigen, dass ich nicht so gut bin, wie du evtl. denkst. Muss ich jetzt bei (ii) irgendwie alle möglichen p durchgehen? Also p=1 a^1 nicht in U ist ja klar aber muss ich jetzt das immer weiter für a^3 zeigen? Oder wie kann ich da ran gehen? |
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| 14.11.2010, 19:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst lediglich benutzen dass p ungerade ist und dann den Tipp benutzen dass du a auch in der Faktorgruppe G/U betrachten kann |
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| 14.11.2010, 19:46 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also G/U:={gU : g€G} sind dann quasi alle Nebenklassen aber wie hilft mir das mit a^p. Irgendwie hab ich grad gar keinen Plan. Sorry |
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| 14.11.2010, 19:47 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, was ist die Ordnung von a in G/U? |
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| 14.11.2010, 19:58 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ordnung einer endl.Menge ist die Anzahl der Elemente. Aber wie viele das jetzt genau sind p-1? wegen U? da p ungerade wäre es wegen -1 wieder eine gerades p? oh man, ich hab keine ahnung. das ist wahrscheinlich traurig für dich. |
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| 14.11.2010, 19:59 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
G/U ist wieder eine Gruppe. Wie viele Elemente hat diese Gruppe? Welche Ordnung kann dann a haben(genauer meine ich natürlich die Gruppenordnung des Elements aU). |
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| 14.11.2010, 20:07 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn aU in G/U ist, kann a höchstens die Ordnung von G/U haben. ist die Ordnung von G/U p-1 und daher kann a^p nicht gehn? bitte gib mich nich auf..wurde eben shcon in anderer aufgabe aufgegeben, weil ich zu blöd bin. das deprimiert |
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| 14.11.2010, 20:21 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal, die Ordnung von U ist p. Du sollst jetzt aber die Ordnung von G/U berechnen. Wieder einmal mit dem allseits beliebten Satz von Lagrange. Mit dem kannst du praktisch die ganze Aufgabe lösen |
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| 14.11.2010, 20:27 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
geht das mit U<=G dann IGI=IG:UI*IUI ? U ist kleiner als G da a in G aber nicht in U also kann ich sagen 2p= 2*p also hat IG:UI die Ordnung 2? |
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| 14.11.2010, 20:47 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja |
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| 15.11.2010, 06:23 | Paul22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und a soll da enthalten sein, also hätte es theoretisch die Ordnung 2, aber p soll ungleich 2 sein. also ist a nicht in der Menge U? |
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