Stetigkeit

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14.11.2010, 18:18	Caro85	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit hallo zusammen, ich habe hier versucht eine aufgabe zu lösen und würde mich freuen wenn jemand mir meine fehler aufzeigt und mir denkanstöße gibt da ich die in mathe sehr nötig habe vielen dank schonmal LG Caro
14.11.2010, 18:48	Caro85	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit nochmal als bild
15.11.2010, 20:02	Caro85	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir da niemand weiter helfen???
15.11.2010, 23:46	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich geh mal auf $\begin{eqnarray} f_1(x) \end{eqnarray}$ ein. Wieso schließt du bei a) die Menge $\begin{eqnarray} \{1, -1\} \end{eqnarray}$ aus? Die Funktion ist doch auch dort sinnvoll erklärt. Allerdings ist sie für $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ nicht sinnvoll erklärt. Daher hätte ich $\begin{eqnarray} D= \mathbb R \setminus \{0\} \end{eqnarray}$ gesagt. b) Ist würd ich sagen ok, da die Funktion nie Null wird. c) Bist du dir da sicher, dass der Grenzwert 0 ist? $\begin{eqnarray} \lim_{\|x\| \to 1}\ \frac{x^2-1}{x^3-x} = \lim_{\|x\| \to 1}\ \frac{x^2(1-\frac{1}{x^2})}{x^3(1 - \frac{x}{x^3})} = \lim_{\|x\| \to 1}\ \frac{(1-\frac{1}{x^2})}{x(1-\frac{1}{x^2})} = \lim_{\|x\| \to 1}\ \frac{1}{x} = 1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ Edit : $\begin{eqnarray} f_2(x) \end{eqnarray}$ sieht find ich gut aus.
16.11.2010, 00:06	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu $\begin{eqnarray} f_3(x) \end{eqnarray}$ solltest du dir auch nochmal Gedanken machen. a) Setzt doch zb mal für $\begin{eqnarray} x= 3/2 \end{eqnarray}$ ein, dann ist der $\begin{eqnarray} \sin(3/2 \pi ) < 0 \end{eqnarray}$ b) Solltest du anstatt $\begin{eqnarray} y>1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \|y\| >1 \end{eqnarray*}$ ausschließen , da die Funktion zw. 1 und -1 schwankt.
17.11.2010, 00:46	Caro85	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal vielen dank schonmal!!! ich werde morgen das alles durchgehen und deine hilfe nutzen gute nacht LG Caro
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17.11.2010, 21:05	Caro85	Auf diesen Beitrag antworten »
okay hab alles verstanden außer das mit dem sinus nicht...wie kann ich dann den definitionsbereich überhaupt angeben? es gibt ja nicht nur den wert 3/2 der minus ergibt... LG Caro
17.11.2010, 23:39	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musste dann also immer die Intervalle angeben in denen $\begin{eqnarray} sin(x\pi) >= 0 \end{eqnarray}$ ist. Wenn du dir die Sinusfkt. mal skizzierst siehst du , dass auf der positiven x-Achse der Sin pos. ist zwischen $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ , zwischen $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3\pi \end{eqnarray}$ usw. Auf der negativen x-Achse zwischen $\begin{eqnarray} -\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -2\pi \end{eqnarray}$ , zwischen $\begin{eqnarray} -3\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -4\pi \end{eqnarray}$ usw. Auf der pos. Achse könnte man die unendlich vielen Intervalle wie folgt aufschreiben : $\begin{eqnarray} \bigcup_{k=0}^\infty [2k,2k+1] \end{eqnarray}$ Analog auf der neg. Achse : $\begin{eqnarray} \bigcup_{k=0}^\infty [-2k-1,-2k-2] \end{eqnarray}$ Jetzt kann man $\begin{eqnarray} \mathbb D \end{eqnarray}$ über ganz $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ angeben. $\begin{eqnarray} \mathbb D= \bigcup_{k=0}^\infty ([2k,2k+1] \cup [-2k-1,-2k-2]) \end{eqnarray*}$ Möglich, dass man es irgendwie auch kürzer aufschreiben kann
19.11.2010, 17:58	Caro85	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! LG Caro

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