Zeige partielle Ordnung |
| 14.11.2010, 18:22 | cheshirecat90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeige partielle Ordnung Sei <= eine (partielle) Ordnung auf der nicht-leeren Menge M. De niere eine Relation <= auf Mn durch: u = (u1; : : : ; un) <= v = (v1; : : : ; vn) genau dann, wenn u = v oder ui < vi für das kleinste i mit ui < vi: Zeigen Sie: (a) <= (hier:Relationszeichen) ist eine partielle Ordnung auf Mn. (b) Ist <= eine totale Ordnung auf M, so ist <= (hier:Relationszeichen) eine totale Ordnung auf Mn. Ich hab hier nix kapiert!!! Und Punkt b) ist mir völlig schleierhaft! (2) Dann: (e) M = N x N; (a; b) ~ (a'; b') genau dann, wenn a * b' = a' * b. Wie kann ich hier Transitivität zeigen? Meine Info: Bei der Transitivität gibt es mehrere Fallunterscheidungen und ich soll darauf achten, dass die definierte Ordnung komponentenweise arbeitet ... Danke!! Meine Ideen: (1) Ich muss, um eine Ordnung zu zeigen, Reflexivität, Symmetrie und Transitivität zeigen! Das ist alles, was ich so weiß... Ich kann nicht mal richtig entschlüsseln, was das bedeuten soll, was da auf meiner Übung steht! (2) (a,b)~(a',b') und (a',b') ~ (a'',b''), dann ist (a,b)~(a'',b'') Ich dachte mir, ich kann evtl was damit anfangen, dass z.B. a'b und ab' das gleiche Vielfache haben, a'b'' und b'a'' auch das gleiche Vielfache und selbes für ab'' und ba''. Könnte ich darüber Transitivität zeigen? Danke! Liebe Grüße Maria |
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| 14.11.2010, 19:34 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht hilft es, wenn du dir etwas Konkretes darunter vorstellen kannst. Die Aufgabe 1 liefert so etwas wie eine lexikographische Ordnung auf Wörtern der Länge n über einem (partiell oder total) geordneten Alphabet. Bei der Aufgabe 2 erkennt man die Definition der Gleichheit von zwei rationalen Zahlen (Brüchen), die durch Kürzen bzw. Erweitern auseinander hervorgehen (das sind Äquivalenzklassen von Paaren von Zahlen). |
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| 14.11.2010, 22:34 | cheshirecat90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, Elvis! Das mit dem Alphabet hab ich schon mal gehört ... Ich hab jetzt schon sowas wie im Anhang zum Beweis von Reflexivität und Antisymmetrie. Aber Transitivität is mir immer noch sehr schleierhaft, ebenso die 2. Aufgabe... Hilfe!!! LG Maria |
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