Matrix einer lin. Abbildung (Polynome)

14.11.2010, 18:33	cybrid	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix einer lin. Abbildung (Polynome) Hallo zusammen, Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Es sei V der Vekterraum der reellen Polynome mit Grad $\begin{eqnarray} \leq 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_{1}=\left\{ 1, x, x^{2}\right\} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} B_{12}=\left\{ 1, x+1, (x+1)^{2}\right\} \end{eqnarray}$ zwei Basen dieses Raums. Weiterhin sei $\begin{eqnarray} f: V \rightarrow W \end{eqnarray}$ der Endomorphismus (also W=V), der als lineare Fortsetzung der Abbildung $\begin{eqnarray} f(1)=1, f(x)=x+1, f(x^2)=(x+1)^2 \end{eqnarray}$ entsteht. Bestimmen sie die Matrizen der Abbildung f, wenn a) $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ als Basis von V und von W angenommen wird b) $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ als Basis von V und $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ als Basis von W angenommen wird c) $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ als Basis von V und $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ als Basis von W angenommen wird Mir bereiten die Formulierung und die Tatsache, dass es sich um Polynome handelt ein wenig Kopfzerbrechen. Was ist die lineare Fortsetzung der Abbildung und was soll ich mit den Gleichungen $\begin{eqnarray} f(1)=1, f(x)=x+1, f(x^2)=(x+1)^2 \end{eqnarray}$ anstellen? Irgendwie fehlt mir hier der Lösungsansatz... Ich wäre dankbar über etwaige Hilfestellung. ^^
14.11.2010, 19:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix einer lin. Abbildung (Polynome) Du hast hier 2 Basen eines VR. Was macht die Abbildung f zunächst? $\begin{eqnarray} 1 \to 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \to x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 \to (x+1)^2 \end{eqnarray}$ I.A. geben 3 Zuordnungen aber nicht eindeutig eine Abbildung. Wir wissen aber mehr über f. * lin. Abbildung $\begin{eqnarray} V \to V \end{eqnarray}$ Nun mal überlegen, ob im Skript nicht ein Korollar steht, das sagt, wie viele Bilder man kennen muss, um eine Lin. Abb. zu beschreiben. Oder die Bilder welcher Vektoren.... Danach sollte man sich mit dem Thema "Basiswechsel" beschäftigen. Skript oder [Artikel] Basiswechsel

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »