Beweis hinsichtlich Lebesgue-Integral / Nullmengen

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Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis hinsichtlich Lebesgue-Integral / Nullmengen
Hallo zusammen ... Wäre schön, wenn einer folgende Lösung noch mal auf Fehler durchsehen könnte. Vielen Dank Augenzwinkern

Zitat:






Dazu habe ich mir Folgendes überlegt:

Offenbar ist fast überall (f. ü.) auf Trivial ist, dass Nach Definition der Indikatorfunktion! Es gilt: nach Voraussetzung.

Nach einem bestimmten Satz gilt jetzt:

ist , d.h. mit offensichtlich

Hoffe, das stimmt alles so. MfG, Seb17 Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interessante Aufgabe :)
Das ist so eine Sache mit diesen Beweisen: "Im Prinzip" stimmt vieles an deinem Beweis, aber in den Details holpert es doch manchmal, da gibt es Angriffspunkte: Z.B. ist

Zitat:
Original von Seb17
da

ganz einfach falsch, hast ja weiter oben geschrieben, dass es nur f.ü. auf der Fall ist.

Die Formulierung "nach einem bestimmten Satz" kannst du hoffentlich etwas genauer unterlegen und hast nur hier im Board diese Kurzform gewählt... Augenzwinkern

Ansonsten ist mir da alles irgendwie zu lang, da trittst du zuviel auf der Stelle und man sieht gar nicht mehr, wo was entscheidendes passiert. Eigentlich ist das nur am Anfang:

Zitat:

Den Rest würde ich eher indirekt aufziehen: Die Annahme führt sofort zu , und für alle diese gilt nach Voraussetzung , was im direkten Widerspruch zu (*) steht, da ja nur eine Nullmenge als Ausnahmemenge zulässig ist.


P.S.: Humorlos wie ich bin, werd ich mal noch den Threadtitel ändern. Augenzwinkern
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Arthur, erstmal danke für die fleißige Korrektur Augenzwinkern

Der bestimmte Satz ist bei uns Satz (3.11), war also nur die Boardversion Augenzwinkern

Der indirekte Beweis sagt mir, wenn ich es jetzt so sehe, auch mehr zu, nur warum folgt aus

Kann sein, dass ich gerade (mal wieder) ein Brett vorm Kopf habe ...


Weißt du zufällig, wie man diese Doppeleins (häufig gewählt für die Indikatorfunktion) mit LaTeX darstellen kann?

Danke nochmal für Alles Augenzwinkern MfG, Seb17
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, aus der disjunkten Zerlegung folgt direkt

,

wegen .

Bei der Indikatorfunktion weiß ich auch keine bessere Lösung als , da musst du mal sqrt(2) fragen, der weiß da alles. Augenzwinkern
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