Vollständige Induktion

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Zelos Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Ich komme hier gerade wirklich nicht weiter. Ich habe folgende Aufgabe:






Das soll ich durch vollständige Induktion zeigen. Ich habe den Induktionsanfang gemacht und bewiesen, dass die Gleichung für n=2 gilt und hänge jetzt beim Induktionsschritt.
Ich habe es bis hierhin gebracht, also erstmal nur n+1 eingesetzt und die Induktionsvoraussetzungen ebenfalls dort eingesetzt:



und das soll ja gleich das hier sein:




Und jetzt hänge ich auch schon. Ich habe wirklich absolut keinen blassen Schimmer, wie ich das auch nur ansatzweise umformen könnte. Ich weiß gar nicht, was ich da jetzt überhaupt für Operationen ausführen kann, damit sich irgendwas ändert. Es wäre schön, wenn jemand, der die nötigen Schritte weiß, mir wenigstens sagen könnte, wie ich da irgendetwas in die richtige Richtung umformen kann.
Ich hoffe, mir kann da jemand helfen.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von Zelos
Ich komme



und das soll ja gleich das hier sein:



Und jetzt hänge ich auch schon. .


Brüche addiert man vorteilhafterweise, indem man sie vorher
gleichnamig macht.
tu das nun deinen beiden Brüchen an ..
und. verwirrt
.
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht genau, wie ich und gleichnamig machen kann. Ich schätze mal, das geht so:







So, wenn ich das jetzt ausrechne, komme ich auf



oder



(Ich hab anscheinend ernsthaft vergessen, wie man mit Brüchen rechnet... naja, beides erfüllt die Gleichung nicht)
Also entweder habe ich das falsch ausgerechnet, oder die Gleichung gilt für n+1 nicht mehr...
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zelos
das geht so:

Freude

So, wenn ich das jetzt ausrechne, komme ich auf

geschockt


Also entweder habe ich das falsch ausgerechnet, Wink


rechne ,nochmal, rechne .. und beachte, dass vor dem ersten der beiden Brüche
ein Minuszeichen herumsteht ...
.
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh das nochmal ganz langsam durch...
Ich kann es irgendwie nicht so umformen, dass es hinkommt. Ich habe jetzt mehrere Lösungsansätze, die aber alle falsch sind. Ich weiß aber nicht genau, wie es denn richtig geht (und wüsste auch gerne, was genau bei mir falsch ist). Ich müsste ja im Zähler quasi (-n+1+n+1-1) rechnen, damit ich auf die Ausgangsgleichung komme, aber wie komme ich denn dahin?

Falscher Weg







Was mache ich mit dem Minuszeichen? Eigentlich müsste ich das seit der 7. Klasse oder so wissen, aber es will bei mir gerade nicht "Klick" machen. :/
Kawarider90 Auf diesen Beitrag antworten »



das ist leider falsch



so müsste es ausschauen
 
 
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zelos


Freude

Gott


Was mache ich mit dem Minuszeichen?
Eigentlich müsste ich das seit der 7. Klasse oder so wissen,

genau smile
ein Minus vor dem Bruch gilt für alle Summanden auf dem Bruchstrich
also:


erster Schritt:



kannst du nun im nächsten Schritt die beiden Brüche nun richtig addieren?

probiers:...
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt komme ich mir ein wenig blöd vor. smile







Damit wäre die Gleichung erfüllt... stimmt das denn jetzt so?
Wenn ja, dann sag ich schonmal danke. Augenzwinkern
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kawarider90


das ist leider falsch

geschockt

so müsste es ausschauen unglücklich


.... Teufel das ist leider falsch

.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry.
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Ist meins denn jetzt richtig? :O
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zelos
Ist meins denn jetzt richtig? :O


smile hast du denn daran noch irgendwelche Zweifel? smile

.
Kawarider90 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvus
Zitat:
Original von Kawarider90


das ist leider falsch

geschockt

so müsste es ausschauen unglücklich


.... Teufel das ist leider falsch

.


wiesooooooo?
oder bist du einfach nur gemein und möchtest mich verunsichern
ooooder bedeutet dieses smile Teufel ... einfach dass du die Aussage "das ist leider falsch" belustigend findest haha
fragen über fragen

edit: oh mann dass ist ja wirklich falsch

shit bin ich doof
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von corvus
Zitat:
Original von Zelos
Ist meins denn jetzt richtig? :O


smile hast du denn daran noch irgendwelche Zweifel? smile

.


Eigentlich nicht, aber ich hätte noch eine Frage.
Kommt bei einer Induktion jemals raus, dass etwas für n+1 nicht gilt oder kann ich immer davon ausgehen, dass ich auf ein richtiges Ergebnis komme?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zelos

Kommt bei einer Induktion jemals raus,
dass etwas für n+1 nicht gilt ..

warum nicht..?

wenn du alles richtig gemacht hast mit dem Versuch, den Schluss
von n auf n+1 zu verifizieren (und das nicht an irgendwelchem
Unvermögen gescheitert ist)...

dann hättest du einem naheliegenden Verdacht genauer nachzugehen..
nämlich dem, dass die gegebene Behauptung nicht stimmen könnte.
(nebenbei: auch sowas kommt gelegentlich vor)

........................... smile


ach ja, noch dies:
es kommt gelegentlich auch vor, dass der Schluss von n auf n+1
bravourös gelingt - obwohl die Behauptung falsch ist ..
da wurde dann meist vergessen, dass bei vollständiger Induktion
auch der Induktionsanfang eine wichtige Rolle spielt.

.
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke.
Ich habe noch eine Frage zu diesen beiden Beweisen:

1.



soll dem hier gleich sein:




Wie gehe ich denn da am besten ran? Natürlich kann man das erstmal ausmultiplizieren, aber dann kriege ich einfach nur einen riesigen Bruch, in dem weiteres Ausmultiplizieren nichts bringt, in dem ich aber auch nichts auf den gleichen Nenner bringen kann. Ein bisschen kann man sicher kürzen, aber ich komme nichtmal ansatzweise auf das, was ich brauche.


2.



soll das sein:




Hier weiß ich auch schon wieder gar nicht weiter. Auf den gleichen Nenner bringen geht schlecht (oder ich kann es einfach nur nicht) und hier fällt mir auch schon wieder absolut kein Schritt ein, der mich meinem Ziel näherbringen würde.


Ich möchte die Aufgaben jetzt nicht mehr Schritt für Schritt durchgehen, aber ein Denkanstoß, wie sie zu lösen sind, wäre doch nett. smile
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zelos

Ich habe noch eine Frage zu diesen beiden Beweisen:



es macht wenig Sinn, sich zu Beweisteilen zu äussern, wenn
die Behauptung, die zu beweisen wäre, hier nicht notiert ist.
.
Zelos Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich dachte, das würde so reichen, weil es ja schließlich nur um die Umformungen geht, wo ich nicht weiterkomme.
Beide Gleichungen sollen gelten für



1.




2.

Manni Feinbein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zelos

1.





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