Integral: PC vs. Mensch

14.11.2010, 18:27	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral: PC vs. Mensch Habe das Integral von einer Funktion http://www.mathetools.de/integrieren/ und in http://www.numberempire.com/integralcalculator.php eingegeben und meine errechnete Lösung stimmt nicht mit dem der Rechenseiten überein. Hier mein Lösungsweg zu folgendem Beispiel: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x}{x-2} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u' = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ln(x-2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{x-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x}{x-2} \, dx = x\cdot \ln(x-2) - \int \! \ln(x-2) \, dx = x\cdot \ln(x-2) - ((x-2) \cdot \ln(x-2) - x + 2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x}{x-2} \, dx = x\cdot \ln(x-2) - x\cdot \ln(x-2)+2\cdot \ln(x-2) + x - 2 \end{eqnarray}$ Meine Lösung lautet daher: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x}{x-2} \, dx = 2\cdot \ln(x-2) + x - 2 \end{eqnarray}$ Lösung(en) laut Online-Rechentools: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x}{x-2} \, dx = 2\cdot \ln(x-2) + x \end{eqnarray}$ Hab ich mich da verrechnet oder ist die Lösung dieser "Tools" falsch? mfg Rumpfi
14.11.2010, 18:28	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr habt beide recht. Leite doch mal beides ab.
14.11.2010, 18:29	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Inwiefern unterscheidet sich deine Stammfunktion von der Online-Stammfunktion? Edit: Da war der Apfel schneller.
14.11.2010, 18:30	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt auf das gleiche hinaus: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} 2 = 0 \end{eqnarray}$ Hoffentlich sieht das der Prof. auch so mit dem Integral
14.11.2010, 18:37	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Er wird es ganau so sehen. Das müsstest du doch schon aus der Schule kennen: Wenn F eine Stammfunktion ist, dann ist für alle c auch F+c eine Stammfunktion.

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