integralfunktion einer funktionsschar

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14.11.2010, 19:31	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
integralfunktion einer funktionsschar Meine Frage: funktionsschar f(x,p) 3x³-px+1 D und p element R a) Bestimme p so, dass die zugehörige integralfunktion mit der unteren grenze 2 bei x=3 eine nullstelle hat! wi lauten die weiteren nullstellen. b) warum gibt es in der schar der integralfunktion mit der unteren grenze 2, für alle p element R, keine funktion, deren graph den punkt R(-2/0) enthält? c) beweise, dass die graphen aus der schar der integralfunktion mit der unteren grenze 2 stets zwei punkte gemeinsam haben Meine Ideen: also .. ich hab ´n bissl rumgerechnet und bin für a) auf folgendes ergebnis gekommen p=8 und x1= 0 x2/3 2+-(wurzel 3) von b und c hab ich keinen blassen schimmer.. kann mir wer weiterhelfen?
14.11.2010, 19:48	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
sers, S.71 nr. 3 gell!? p=8 dass stimmt schon mal!
14.11.2010, 19:53	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
hoi, jop der hass ich versteh die fragestellung scho net mal..
14.11.2010, 19:57	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F_{p}(x) = \int_2^x \! (3t^2-pt+1) \, dt = x^{3} -8 -p \cdot (\frac{x^2}{2}-2 )+x-2 = x^3+x-10-p\cdot (\frac{x^2}{2} -2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_{p}(3) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 27+3-10-p\cdot (\frac{9}{2} )= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=8 \end{eqnarray}$ Da neben x = 3 auch bei x = 2 (untere Integrationsgrenze) eine Nullstelle der Funktion $\begin{eqnarray} F_{a} \end{eqnarray}$ sein muss, enthälft $\begin{eqnarray} F_{a}(x) \end{eqnarray}$ die Faktoren $\begin{eqnarray} (x-3) und (x-2) \end{eqnarray}$ , also den Faktor $\begin{eqnarray} (x-3) (x-2) = x^2 - 5x+6 \end{eqnarray*}$
14.11.2010, 20:01	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F_{a}(x) = x^3+x-10-8\cdot (\frac{x^2}{2}-2 ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x^{3} - 4x^2+x+6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (x^2-5x+6)\cdot (x+1) \end{eqnarray}$ Die dritte Nullstelle lautet somit -1
14.11.2010, 20:17	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
du bist der beste!! bin aber irgendwie anders auf die p=8 gekommen und daher hab ich dann auch ganz falsch weiter gerechnet aber großes thx
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14.11.2010, 20:18	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
und was ist mit den andren Aufgaben? Haste die schon lösen können?
14.11.2010, 20:22	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
ne prob. is ich versteh nit was die von mir wollen .. i.wie steh ich aufm schlauch.. und ich hab die 2 letzten stunden gefehlt.. evtl hab ich was wichtiges verpasst.. aber ich komm nicht drauf
14.11.2010, 20:27	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
aso ja dass kenn ich mit dem fehlen... wir sind evtl sogar in der selben klasse wenn du morgen auch techno hast. naja, auf jeden Fall musst du halt bei der b) einfach den Punkt in die Integralfunktion einsetzen und ausrechnen. Dann müsste eine unwahres Ergebniss rauskommen und damit hättest du gezeigt dass es keinee Funktion gibt die diesen Punkt enthält.
14.11.2010, 20:29	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
hahah spitze.. techno is so ne sache.. und mit wem hab ich das vergnügen?^^ ich bin der depp der die folie machen muss
14.11.2010, 20:34	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, und bei der c) musst du mal überlegen, die sagen ja dass es so ist dass alle Graphen der Integralfunktionenschar mit der unteren Grenze 2 immer zwei punkte gemeinsam haben. Dass sind also immer zwei Punkte die für alle Graphen gleich sind : p1 und p2 aber p1 ungleich p2 und dann einfach die Punkte in die Integralfunktion einsetzen und gleichsetzen! Also: $\begin{eqnarray} F_{p1}(x) = F_{p2}(x) \end{eqnarray}$
14.11.2010, 20:42	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habs auch gerade erst gerechnet und bei der b) $\begin{eqnarray} F_{-2} = 0 \end{eqnarray}$ kommt bei mir raus $\begin{eqnarray} -20 \neq 0 \end{eqnarray}$ und bei c) $\begin{eqnarray} (p1-p2)\cdot (\frac{x^2}{2}-2 )= 0 \end{eqnarray}$ also die Punkte die gleich sind : x= - 2 und x = +2
14.11.2010, 20:42	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
komm ich nicht drauf.. die unterscheiden sich doch durch das p wie solln nan die 2 gemeinsame punkte dann haben.. oder bin ich etz scho wieder voll verkehrt?
14.11.2010, 20:43	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
wart mal ich hacke das mal in den Formelersteller wie ich das gemacht habe
14.11.2010, 20:44	Moe1234	Auf diesen Beitrag antworten »
ouh man ja das WE war hart.. voll den denkfehler gehabt danke dir nochma .. bis morgen dann ^^
14.11.2010, 20:50	Mr.Miagy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F_{p1} (x) = F_{p2}(x) \end{eqnarray}$ mit p1 ungleich p2 $\begin{eqnarray} x^3+x-10-p1\cdot (\frac{x^2}{2}-2 )= x^3+x-10-p2\cdot(\frac{x^2}{2}-2 ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(p1-p2\right)\cdot \left(\frac{x^2}{2}-2 \right) = 0 \end{eqnarray}$ Alles klar, dann bis morgen!

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