Betragsungleichung

14.11.2010, 20:34

red-ass-monkey

Betragsungleichung

Moin moin, ich habe hier folgende Ungleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{|x+3|} < \frac{1}{|x-1|} \end{eqnarray*}$

Ich frage mich wie ich das umstellen kann, damit ich sinnvoll Fallunterscheidungen machen kann.
Hab überlegt das so umzustellen:

$\begin{eqnarray*} x < \frac{|x+3|}{|x-1|} \end{eqnarray*}$

Würde das denn sinn machen? Wie würde ich dann mit dem x auf der linken Seite umgehen wenn ich Fallunterscheidungen mache? Würde ich dann z.B. bei x < 0 dem x auf der linken Seite ein negatives Vorzeichen geben, oder würde das so bleiben, da es ja nicht in Betragsstrichen ist.
Es irritiert mich einfach ein x im Nenner und im Zähler zu haben, könnte ich das umgehen?

Danke sehr,
Monkey

14.11.2010, 20:46

corvus

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RE: Betragsungleichung

Zitat:

Original von red-ass-monkey

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{|x+3|} < \frac{1}{|x-1|} \end{eqnarray*}$

so umzustellen:

$\begin{eqnarray*} x < \frac{|x+3|}{|x-1|} \end{eqnarray*}$

Würde das denn sinn machen?

warum nicht?
da siehst du doch sofort,
dass die Ungleichung schon mal für alle x<0 erfüllt ist - oder?

also solltest du jetzt noch die beiden Intervalle
1) 0<x<1
2) x> 1
überprüfen.. smile

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