Koordinatensystem Drehung |
| 14.11.2010, 21:27 | MariaZzzZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Koordinatensystem Drehung ich glaube, ich habe das thema im falschen Themenbereich gepostet, also hier die Aufgabe : Welche zylindrischen Koordinaten hat der Punkt Q(;arccos(;) in einem um 90° gedrehten Koordinatensystem, wenn die Drehachse im ursprünglichen Koordinatensystem parallel zur z-Achse und durch den Punkt (x;y;z) =(0;2;0) verläuft? Ahja, Q in (r;Theta;Delta) in sphärischen Koordinaten. Also habe ich erstmal Q in kartesische Koordinaten umgerechnet, da kam raus : Q(0,1,2).(stimmt das?) Und diese dann in Q' umgewandelt, wenn das Koordinatensystem in y-Richtung um 2 LE verschiebt wurde. Also Q'(0,-1,2). Und dann wollte ich dieses Koordinatensystem eben drehen, also x'=x*cos90°+y*sin90°, y'=y*cos90°-x*sin90° und z'=z. Aber das stimmt irgendwie nicht. Ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll =/ Könnt ihr mir helfen? LG, Maria. |
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| 15.11.2010, 19:43 | MariaZzzZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Koordinatensystem Drehung echt, niemand? =/ |
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| 15.11.2010, 23:54 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Koordinatensystem Drehung Hallo MariaZzzZ, ist schon ein bisschen spät für Details. Du gehst das schon richtig an. Du brauchst im Prinzip nur die Transformationsgleichungen zwischen Kugel- und kartesischen Koordinaten und die Drehmatrix. Letztere dreht den Punkt um eine Koordinatenachse, weshalb Du ja auch den Punkt schon verschoben hast. Gute Nacht! edit Q(0,1,2) stimmt schon mal. Wenn hier bis Dienstag Nachmittag keiner geholfen hat, antworte ich ausführlicher. Bitte stopp mich, wenn Du es schon alleine geschafft hast. |
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| 16.11.2010, 09:51 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Morgen MariaZzzZ, bin früher frei als gedacht. Ich schick Dir einen Programm-Code, wie ich mir die Lösung vorstelle. Der Knackpunkt liegt wahrscheinlich bei "Q3". Am besten, Du überzeugst Dich per zeichnerischer Lösung von der Richtigkeit von Q1 bis Q4. r=sqrt(5); theta=acos(2/sqrt(5)); phi=%pi/2; //Geg. Kugelkoordinaten Q0=r*[cos(phi)*sin(theta) //Q in Kart. Koord., System "0" sin(phi)*sin(theta) cos(theta)]; printf('\n Q0\n %9.4f\n %9.4f\n %9.4f',Q0(1),Q0(2),Q0(3)) D=[0;2;0]; //Punkt der Drehachse in x-y-Ebene Q1=Q0-D; //Q im System "1": Ursprung in Drehachse verschoben printf('\n Q1\n %9.4f\n %9.4f\n %9.4f',Q1(1),Q1(2),Q1(3)) w=%pi/2; Rz=[cos(w) sin(w) 0 //TRANSFORMATIONSMATRIX, nicht Drehmatrix -sin(w) cos(w) 0 0 0 1]; Q2=Rz*Q1; //Q im System "2": Zusätzlich gedreht printf('\n Q2\n %9.4f\n %9.4f\n %9.4f',Q2(1),Q2(2),Q2(3)) Q3=Q2+D; //Q im System "3": Zusätzlich (zurück-)verschoben printf('\n Q3\n %9.4f\n %9.4f\n %9.4f',Q3(1),Q3(2),Q3(3)) //Transformation in Zyl.-Koo. Q4=[sqrt(Q3(1)^2+Q3(2)^2); atand(Q3(2),Q3(1));Q3(3)]; //Q in Zylinderkoordinaten printf('\n Q4\n %9.4f\n %9.4f\n %6.3f',Q4(1),Q4(2),Q4(3)) Werte Q0 0.0000 1.0000 2.0000 Q1 0.0000 -1.0000 2.0000 Q2 -1.0000 -0.0000 2.0000 Q3 -1.0000 2.0000 2.0000 Q4 2.2361 116.5651 2.000 |
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| 16.11.2010, 10:48 | MariazzZZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, erstmal vielen vielen Dank für die Antwort. Nur ist mir Q3 nicht so ganz bewusst. Also Qo ist ja Q(0;1;2) in kartesischen Koordinaten, gut. dann Q1 ist Qo im kartesischen Koordinatensystem, wenn es um (0;2;0) verschoben ist--> gut, dann Q1(0;-1;2). Q2 wäre dann der Punkt Q1 gedreht um 90° mithilfe den Formeln x'=x*cos90°+y*sin90° und y'=y*cos90°-x*sin90° und z'=z. Also Q2 (-1;0;2). Aber kannst du mir erklären, was es genau mit Q3 und Q4 auf sich hat? Liebe Grüße, Maria. P.S. vielen Dank nochmal für die Mühe. |
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| 16.11.2010, 10:52 | MariazzZZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, jetzt hab ichs glaub ich selber verstanden. Q3 wäre Q2 nur wieder zurückverschoben, also dadurch die Koordinaten (-1;2;2). Und Q4 wäre Q3 in Zylinderkoordinaten. Oder? LG |
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| 16.11.2010, 11:31 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Bedeutung von Q3 siehst Du aus der Zeichnung, welche die einzelnen Schritte von links nach rechts illustriert. Das linke Bild mit dem System 3 habe ich mit folgender Vorstellung gezeichnet. Ich lege zwei gleiche Blätter mit dem System 0 deckungsgleich übereinander, steche eine Nadel in den vorgeschriebenen Drehpunkt und drehe das obere Blatt um 90°. Dann verwandeln sich die Achsen in die des Ziel-Systems 3. Q4 bezeichnet die in der Aufgabe schließlich geforderten Zylinderkoordinaten. |
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| 16.11.2010, 11:34 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Q3 wäre Q2 nur wieder zurückverschoben, also dadurch die Koordinaten (-1;2;2). Und Q4 wäre Q3 in Zylinderkoordinaten." Ja, genau! |
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| 16.11.2010, 15:37 | MariaZzzZ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt ist alles klar, 
vielen lieben Dank noch einmal! Hat mir sehr weitergeholfen. Liebe Grüße, Maria |
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