Konvergenz durch vollst. Induktion? |
14.11.2010, 22:56 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Konvergenz durch vollst. Induktion? Hier mein Problem: Man habe zwei Gleichungen : man soll bestimmen, dass diese einen Grenzwert hat. Hilfestellung: *Zeigen sie durch Induktion, dass die Folge monoton und beschränkt ist. *Falls notig, dürfen Sie die bekannte Formel für die reellen Losungen der quadratischen Gleichung x2 + px + q = 0 benutzen |
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14.11.2010, 23:55 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion? Hallo! Wo steckst du nun fest bzw. was sind deine Ideen/Fragen? Grüße Abakus |
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15.11.2010, 00:07 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion? Also ich hatte den Ansatz (wobei ich nicht weiß ob es überhaupt als bereich reicht), dass ich aus der zweiten Formel ableite , dass a index n = Wurzel von b+a index n-1 ist und dann per Induktion beweise dass es monoton ist aber zeigt dass überhaupt das es konvergiert? |
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15.11.2010, 00:24 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion? bereich=beweis, schon ziemlich spät^^ |
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15.11.2010, 09:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion?
Ja, wenn du noch zeigst, daß die Folge beschränkt ist. |
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15.11.2010, 09:24 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich weiß aber leider nicht wie ich hier die Schranken wählen könnte weil es sich nur um Indexe handelt und leider keine Beziehung zwischen ihnen besteht |
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15.11.2010, 09:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du könntest doch mit induktion erst mal zeigen, dass alle sind, und es ist sicherlich klar, dass alle sind |
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15.11.2010, 10:03 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Aussage ist für falsch. |
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15.11.2010, 10:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jap stimmt |
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15.11.2010, 10:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig ist hingegen: |
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15.11.2010, 18:33 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erstmal danke schonmal im Vorraus für die tolle Hilfe von euch Nachdem ich mir das erstmal angeguckt habe war mir auch etwas mehr klar; ein Kollege meinte , dass ich versuchen soll die obere Grenze =2b zu setzten und da mein Glück zu versuchen weil es ja schon reicht wenn wir irgendeine Grenze finden. @klarsoweit Könntest du erläutern wie du drauf bekommen bist ? Und wie stellt man hier nun die dar, dass es monoton ist? |
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15.11.2010, 19:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Grenze, die ich angegeben habe, ist der Grenzwert.
Das wolltest du doch mit Induktion beweisen. |
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15.11.2010, 19:40 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Beweis der Konvergenz ist also auch der Beweis für Monotonie? |
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15.11.2010, 22:13 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ZB: eine streng monoton steigende, nach oben beschränkte Folge ist konvergent. Grüße Abakus |
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15.11.2010, 23:16 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok ich hab shconmal folgenden Ansatz für monotonie: und zwar zeige ich, dass a_n < a_(n+1) für den IA: nehme ich n=0 wbei dann rauskommt Wurzel(c) < Wurzel(c+x_0) wobei x_0 = Wurzel(c) ist also auch größer. die IV währe dann doch einfach das gilt, dass die folge monoton steigend ist, nicht war? bzw die bedingung von oben hier komme ich aber nicht weiter desweiteren weiß ich leider immernoch nicht wie ich auf eine passende obere schranke komme |
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15.11.2010, 23:39 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber wie hast du diesen ermittelt? |
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16.11.2010, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist denn im Induktionsschritt zu zeigen?
Wenn die Folge a_n konvergent ist und damit einen Grenzwert g hat, dann muß offensichtlich gelten: Das kann man nach g auflösen. |
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16.11.2010, 19:56 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wäre aber der Grenzwert den wir dadurch ermitteln nicht g+b und nicht g? |
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16.11.2010, 20:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, g ist nur die Bezeichnung für den Grenzwert. Ausrechnen musst Du ihn noch. Ansonsten: versuche einmal die komplette Lösung, mit allem was dazugehört, hinzuschreiben. Grüße Abakus |
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16.11.2010, 20:12 | Greggthegrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dafür fehlt mir nurnoch den Beweis für eine obere Grenze bzw. Schranke |
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17.11.2010, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Siehe:
Das mußt du nur mit vollständiger Induktion beweisen. |
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