Konvergenz durch vollst. Induktion?

Neue Frage »

Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz durch vollst. Induktion?
Abend miteinander!

Hier mein Problem:

Man habe zwei Gleichungen :



man soll bestimmen, dass diese einen Grenzwert hat.
Hilfestellung:
*Zeigen sie durch Induktion, dass die Folge monoton und beschränkt ist.
*Falls notig, dürfen Sie die bekannte Formel für die reellen Losungen der quadratischen Gleichung
x2 + px + q = 0 benutzen
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion?
Hallo!

Wo steckst du nun fest bzw. was sind deine Ideen/Fragen?

Grüße Abakus smile
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion?
Also ich hatte den Ansatz (wobei ich nicht weiß ob es überhaupt als bereich reicht), dass ich aus der zweiten Formel ableite , dass a index n = Wurzel von b+a index n-1 ist und dann per Induktion beweise dass es monoton ist aber zeigt dass überhaupt das es konvergiert?
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion?
bereich=beweis, schon ziemlich spät^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz durch vollst. Induktion?
Zitat:
Original von Greggthegrim
aber zeigt dass überhaupt das es konvergiert?

Ja, wenn du noch zeigst, daß die Folge beschränkt ist.
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß aber leider nicht wie ich hier die Schranken wählen könnte weil es sich nur um Indexe handelt und leider keine Beziehung zwischen ihnen besteht
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

du könntest doch mit induktion erst mal zeigen, dass alle sind, und es ist sicherlich klar, dass alle sind
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
du könntest doch mit induktion erst mal zeigen, dass alle sind

Diese Aussage ist für falsch. unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von lgrizu
du könntest doch mit induktion erst mal zeigen, dass alle sind

Diese Aussage ist für falsch. unglücklich


jap stimmt Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig ist hingegen:

Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke schonmal im Vorraus für die tolle Hilfe von euch Gott Gott

Nachdem ich mir das erstmal angeguckt habe war mir auch etwas mehr klar;

ein Kollege meinte , dass ich versuchen soll die obere Grenze =2b zu setzten und da mein Glück zu versuchen weil es ja schon reicht wenn wir irgendeine Grenze finden.

@klarsoweit Könntest du erläutern wie du drauf bekommen bist ?
Und wie stellt man hier nun die dar, dass es monoton ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Greggthegrim
@klarsoweit Könntest du erläutern wie du drauf bekommen bist ?

Die Grenze, die ich angegeben habe, ist der Grenzwert.

Zitat:
Original von Greggthegrim
Und wie stellt man hier nun die dar, dass es monoton ist?

Das wolltest du doch mit Induktion beweisen.
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Greggthegrim
@klarsoweit Könntest du erläutern wie du drauf bekommen bist ?

Die Grenze, die ich angegeben habe, ist der Grenzwert.

Zitat:
Original von Greggthegrim
Und wie stellt man hier nun die dar, dass es monoton ist?

Das wolltest du doch mit Induktion beweisen.


Der Beweis der Konvergenz ist also auch der Beweis für Monotonie?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Greggthegrim
Der Beweis der Konvergenz ist also auch der Beweis für Monotonie?


ZB: eine streng monoton steigende, nach oben beschränkte Folge ist konvergent.

Grüße Abakus smile
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab shconmal folgenden Ansatz für monotonie: und zwar zeige ich, dass

a_n < a_(n+1)

für den IA: nehme ich n=0 wbei dann rauskommt Wurzel(c) < Wurzel(c+x_0) wobei x_0 = Wurzel(c) ist also auch größer.

die IV währe dann doch einfach das gilt, dass die folge monoton steigend ist, nicht war? bzw die bedingung von oben

hier komme ich aber nicht weiter

desweiteren weiß ich leider immernoch nicht wie ich auf eine passende obere schranke komme
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Greggthegrim
@klarsoweit Könntest du erläutern wie du drauf bekommen bist ?

Die Grenze, die ich angegeben habe, ist der Grenzwert.



Aber wie hast du diesen ermittelt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Greggthegrim
die IV währe dann doch einfach das gilt, dass die folge monoton steigend ist, nicht war? bzw die bedingung von oben

hier komme ich aber nicht weiter

Was ist denn im Induktionsschritt zu zeigen?

Zitat:
Original von Greggthegrim
Aber wie hast du diesen ermittelt?

Wenn die Folge a_n konvergent ist und damit einen Grenzwert g hat, dann muß offensichtlich gelten:


Das kann man nach g auflösen. Augenzwinkern
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

wäre aber der Grenzwert den wir dadurch ermitteln nicht g+b und nicht g?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Greggthegrim
wäre aber der Grenzwert den wir dadurch ermitteln nicht g+b und nicht g?


Nein, g ist nur die Bezeichnung für den Grenzwert. Ausrechnen musst Du ihn noch.

Ansonsten: versuche einmal die komplette Lösung, mit allem was dazugehört, hinzuschreiben.

Grüße Abakus smile
Greggthegrim Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür fehlt mir nurnoch den Beweis für eine obere Grenze bzw. Schranke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe:
Zitat:
Original von klarsoweit

Das mußt du nur mit vollständiger Induktion beweisen. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »