"Auflösen" von Summen

14.11.2010, 23:15

PVGO

"Auflösen" von Summen

Meine Frage:
Hallo,

ich brauche mal eure Hilfe zum Nachvollziehen folgender Umformungen:

zunächst wird die Formel für V(0), die eine "unendliche Summe" enthält:

$\begin{eqnarray*} V(0)=\frac{X(0)}{p}*[1+\frac{k(s-p)}{1+p}*\sum\limits_{t=0}^\infty \left(\frac{1+ks}{1+p}\right)^{t} \end{eqnarray*}$

ungeformt zu:

$\begin{eqnarray*} V(0)=\frac{X(0)}{p}*[1+\frac{k(s-p)}{p-ks}] \end{eqnarray*}$

Hierzu zunächst mal die Frage wie nennt man dieses Vorgehen? und natürlich wie wurde es gemacht...

danach wird in der oberen Formel die unendliche Summe ersetzt durch eine Summe von 0 bis T-1:

$\begin{eqnarray*} V(0)=\frac{X(0)}{p}*[1+\frac{k(s-p)}{1+p}*\sum\limits_{t=0}^{T-1} \left(\frac{1+ks}{1+p}\right)^{t} \end{eqnarray*}$

diese Formel wird dann wie folgt umgeformt:

$\begin{eqnarray*} V(0)=\frac{X(0)}{p}*[1+\frac{k(s-p)}{p-ks}]*[1-\left(\frac{1+ks}{1+p}\right)^T ] \end{eqnarray*}$

Auch hier wieder die Frage wie nennt man das Vorgehen und wie entsteht die umgeformte Formel ohne Summenzeichen?

Über eure Hilfe freue ich mich sehr!!

Meine Ideen:
Bin leider ziemlich hilflos...

14.11.2010, 23:34

Manni Feinbein

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RE: "Auflösen" von Summen

Zitat:

Original von PVGO
Hierzu zunächst mal die Frage wie nennt man dieses Vorgehen? und natürlich wie wurde es gemacht...

Geometrische Reihe.

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