Vektorräume

14.11.2010, 23:20	Isnah	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume Meine Frage: Es seien U1, U2, U3 Unterräume eines Vektors V. Beweisen sie die Äquivalenz (U1 + U2) geschittenn U3 = U1+(U2 geschnitten U3) <=> U1 Teilmenge von U3 Ich weiß es ist lächerlich aber mit einer Zeichnung lässt sich das schön zeigen und beweisen. Jedoch komme ich auf keinen mathematischen Ansatz... Danke schon mal für die Hilfe Lg Isnah Meine Ideen:
14.11.2010, 23:31	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorräume typischer Ansatz: Zeige zunächst =>, dann <=. Schreibe dir dazu erst einmal hin, was du eigentlich hast. Für => nimm einfach ein Element von U1 und zeige, dass es aufgrund der Voraussetzung (die Gleichung) in U3 liegen muss. Für <= kannst du z.B. die Gleichung links zeigen, indem du eine gegenseitige Mengeninklusion zeigst. Gruß MI
14.11.2010, 23:48	Isnah	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde das jetzt so machen: Def.: U1 = U ; U2 = W ; U3 = X ; geschitten = < u € U ; w € W ; x € X (u + w) < x = u+ ( w < x) u < x + w < x = u + w < u + x /-w < x u < x = u+ w < u + x - w < x Aber lass mich mal raten das ist nicht richtig... Edit: vorallem wenn ich das darf was ist dann die inverse Funktion von < ???
15.11.2010, 00:13	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz verstehe ich nicht, was du damit erreichen willst. Du solltest tatäschlich nicht so leichtfertig mit Mengen rumspringen, wie mit ihren Elementen. Ich fange mal ein bisschen an. Dabei nehme ich jetzt einfach mal an, dass ihr die Summe von Unterräumen so definiert habt, dass du quasi eine Vereinigung der Basisvektoren machst. Wie genau habt ihr das definiert? Sei $\begin{eqnarray} u\in U1 \end{eqnarray}$ . Nach Voraussetzung gilt: $\begin{eqnarray} (U1 + U2) \cap U3=U1+(U2 \cap U3) \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} u\in U1 \end{eqnarray}$ , gilt $\begin{eqnarray} u\in U1+(U2\cap U3) \end{eqnarray}$ . So, also muss $\begin{eqnarray} u\in (U1+U2)\cap U3 \end{eqnarray}$ gelten, also insbesondere auch $\begin{eqnarray} u\in U3 \end{eqnarray}$ nach Definition des Schnitts zweier Unterräume. Das ist der Haupttrick: Man nehme ein Element und schaue mal, was passiert . Gruß MI
15.11.2010, 00:14	Isnah	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ok danke ^^

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