L'Hospital

15.11.2010, 10:28

somaro

L'Hospital

Hi Leute ,

habe eine Frage :
Man soll in der Aufgabe den GW mit de l' Hospital bestimmen.

Erste Frage wäre wie es möglich ist den GW mit l'hospital zu bestimmen wenn der GW gegen 2 geht. Ich dachte das geht nur bei $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \end{eqnarray*}$
Zweite Frage ist das Ergebnis 6 ?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2}\frac{6x-12-ln(6x-11)}{x^2-4x+4} \end{eqnarray*}$

PS: Ich hab die Klausur als Anhang anbei (Nr.8) weil mein Latex Code nen Fehler ausgibt wenn jmd. vllt. mal nach gucken könnt.

Grüße

geschockt

kiste: LaTeX korrigiert

EDIT2: Latex zum 2. Mal korrigiert (klarsoweit)

15.11.2010, 10:43

klarsoweit

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RE: L'Hospital

Zitat:

Original von somaro
Erste Frage wäre wie es möglich ist den GW mit l'hospital zu bestimmen wenn der GW gegen 2 geht. Ich dachte das geht nur bei $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \end{eqnarray*}$

Erstens geht nicht der Grenzwert gegen 2, sondern das x.
Und zweitens geht das für jeden Grenzwert der Form $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \end{eqnarray*}$ , wobei a eine Nullstelle von Zähler und Nenner ist.

Und wie bist du auf das Ergebnis 6 gekommen?

15.11.2010, 10:48

somaro

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RE: L'Hospital

Zitat:

Original von klarsoweit

Erstens geht nicht der Grenzwert gegen 2, sondern das x.
Und zweitens geht das für jeden Grenzwert der Form $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \end{eqnarray*}$ , wobei a eine Nullstelle von Zähler und Nenner ist.

Ah danke hatte das dann wohl irgendwie falsch verstanden!
Und das Ergebnis müsste 6 sein wenn ich mich nicht beim Ableiten verrechnet habe smile

15.11.2010, 10:49

klarsoweit

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RE: L'Hospital
Dann poste mal deine Rechnung.

15.11.2010, 10:51

somaro

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=(6- 6/(6x-11)) /2x-4 = (12/(6x-11)^2)/2 = 6

15.11.2010, 10:53

somaro

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kurze Erklärung : ich hab 2 mal abgeleitet um den unbestimmten Ausdruck zu eliminieren dabei hab ich Zähler und Nenner einzeln abgeleitet ohne Quotientenregel.

15.11.2010, 11:09

klarsoweit

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Da hast du dich mit der Ableitung im Zähler verhuddelt.

Und noch ein Hinweis: es wird zwar klar, was gemeint ist, formal kannst du das aber so in keiner Klausur machen.

15.11.2010, 11:10

Manni Feinbein

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RE: L'Hospital
Unabhängig davon ob Du mittels L'Hospital oder besser doch über
die Reihendarstellung des Logarithmus folgern willst - eine kleine Substitution erleichtert das Ganze:

Setze $\begin{eqnarray*} z:=6(x-2) \end{eqnarray*}$ und lass dann einfach $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ gegen Null laufen.

Dann ist

$\begin{eqnarray*} \frac{6x-12-\ln(6x-11)}{x^2-4x+4}=36\frac{z-\ln(1+z)}{z^2}=36\left(\frac 12-\frac z3+\frac {z^2}4-\frac{z^3}5+\ldots\right. \end{eqnarray*}$

15.11.2010, 11:13

somaro

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Zitat:

Original von klarsoweit

Und noch ein Hinweis: es wird zwar klar, was gemeint ist, formal kannst du das aber so in keiner Klausur machen.

Jap ich weiss schon dass das eigentlich kein Sinn macht wenn da kein lim steht ^^
musste nur schnell gehen aber du hast ja gewusst was ich meine.

15.11.2010, 11:25

somaro

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Zitat:

Original von klarsoweit
Da hast du dich mit der Ableitung im Zähler verhuddelt.

und wo ?

komm nicht drauf