Orthogonale Projektion Vektor Ebene

15.11.2010, 12:10	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Projektion Vektor Ebene Hallo, gegeben: Ebene $\begin{eqnarray} E=s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} <br /> <br /> y\in \mathbb R^{3} <br /> <br /> P\begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie lautet die orthogonale Projektion von P auf E ? Wie ist der Ansatz um das auszurechnen ?
15.11.2010, 12:40	dr.morrison	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, du berechnest per Kreuzprodukt den Normalenvektor der Ebene, nennen wir ihn n. Dann bestimmst du die Gerade g mit Aufpunkt P und Richtungsvektor n, und berechnest, wo die Gerade g die Ebene E schneidet. Das ist die orthogonale Projektion. Lg, dr. morrison
15.11.2010, 12:54	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kommt raus: Kreuzprodukt : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} <br /> <br /> g:= \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Über Gleichsetzen: r=1 t=7 s=0 Also der gesuchte Punkt ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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