Beweis durch Schubfachprinzip |
15.11.2010, 14:40 | JanSchmitz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis durch Schubfachprinzip Hallo, ich soll als Übungsaufgabe folgende Aufgabe lösen. Leider komme ich damit nicht so recht zurecht: Zeigen Sie mit Hilfe des Schubfachprinzips, dass jede Folge von n² + 1 reellen Zahlen eine Folge von n+1 Zahlen enthalt, die entweder streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist. Meine Ideen: Der Gedanke des Schubfachprinzips habs ich verstanden: Seien X und Y endliche Mengen. Dann ist eine Abbildung f : X -> Y mit |X| > |Y | nicht injektiv. Bzw.: Seien m Objekte in n Kategorien (?Schubfächer?) eingeteilt. Wenn m > n ist, gibt es mindestens eine Kategorie, die mehr als 1 Objekt enthält. Ist ja auch irgendwie klar, aber wie wende ich das auf Folgen an und zeige damit die Monotonie? *confused* |
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15.11.2010, 15:27 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für konstante Folgen, und auch einige andere trifft das nicht zu. Entweder streichst du das "streng", oder du musst noch eine Zusatzvoraussetzung an die Zahlen stellen - etwa, dass sie paarweise verschieden sind. |
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15.11.2010, 15:42 | JanSchmitz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmhh, die Aufgabe lautet aber so. Wäre aber eine recht bescheidene Aufgabe etwas zu beweisen, dass falsch ist... Wie müsste man denn vorgehen, wenn man das streng weglassen würde? |
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15.11.2010, 17:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Konstruktion passender Schubfächer ist hier einigermaßen vertrackt, ja fast schon genial zu nennen. Ich muss gestehen, dass ich auch nicht drauf gekommen wäre, habe es aber gerade gegoogelt. |
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15.11.2010, 18:09 | JanSchmitz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hatte ich auch schon versucht, allerdings finde ich nichts. Wärst du vielleicht so nett, die Lösung zu posten oder zu verlinken, da ich einfach nicht drauf komme |
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15.11.2010, 18:12 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Z.B. hier: http://rho.math.uni-rostock.de/SemSkript...zip_Strauss.pdf Da drin ist eine Verallgemeinerung der Aussage hier zu finden. Wenn du Fragen zu dem Beweis hast, kannst du die ja noch hier stellen. |
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15.11.2010, 21:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seite 23 |
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15.11.2010, 22:11 | JanSchmitz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeeee ihr beiden |
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