Beweis durch Schubfachprinzip

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JanSchmitz Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Schubfachprinzip
Meine Frage:
Hallo,
ich soll als Übungsaufgabe folgende Aufgabe lösen.
Leider komme ich damit nicht so recht zurecht:


Zeigen Sie mit Hilfe des Schubfachprinzips, dass jede Folge von n² + 1 reellen
Zahlen eine Folge von n+1 Zahlen enthalt, die entweder streng monoton steigend
oder streng monoton fallend ist.

Meine Ideen:
Der Gedanke des Schubfachprinzips habs ich verstanden:

Seien X und Y endliche Mengen. Dann ist eine Abbildung f : X -> Y mit |X| > |Y | nicht injektiv.
Bzw.:
Seien m Objekte in n Kategorien (?Schubfächer?) eingeteilt. Wenn m > n ist, gibt es mindestens eine Kategorie, die mehr als 1 Objekt enthält.
Ist ja auch irgendwie klar, aber wie wende ich das auf Folgen an und zeige damit die Monotonie? *confused*
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanSchmitz
Zeigen Sie mit Hilfe des Schubfachprinzips, dass jede Folge von n² + 1 reellen
Zahlen eine Folge von n+1 Zahlen enthalt, die entweder streng monoton steigend
oder streng monoton fallend ist.

Für konstante Folgen, und auch einige andere trifft das nicht zu. unglücklich

Entweder streichst du das "streng", oder du musst noch eine Zusatzvoraussetzung an die Zahlen stellen - etwa, dass sie paarweise verschieden sind.
JanSchmitz Auf diesen Beitrag antworten »

Mmhh, die Aufgabe lautet aber so.

Wäre aber eine recht bescheidene Aufgabe etwas zu beweisen, dass falsch ist...

Wie müsste man denn vorgehen, wenn man das streng weglassen würde?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Konstruktion passender Schubfächer ist hier einigermaßen vertrackt, ja fast schon genial zu nennen. Ich muss gestehen, dass ich auch nicht drauf gekommen wäre, habe es aber gerade gegoogelt. Big Laugh
JanSchmitz Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich auch schon versucht, allerdings finde ich nichts.

Wärst du vielleicht so nett, die Lösung zu posten oder zu verlinken, da ich einfach nicht drauf komme unglücklich
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. hier: http://rho.math.uni-rostock.de/SemSkript...zip_Strauss.pdf

Da drin ist eine Verallgemeinerung der Aussage hier zu finden. Wenn du Fragen zu dem Beweis hast, kannst du die ja noch hier stellen.
 
 
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Seite 23
JanSchmitz Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeeee ihr beiden
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