Moduln

15.11.2010, 15:18	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Moduln Hallo zusammen !! ..ich habe eine kleine Frage zum Thema Moduln: Man hat zum Beispiel einen Ringhomomorphismus $\begin{eqnarray} f: M \rightarrow N \end{eqnarray}$ . Habe in meinen Unterlagen dann die Definition angeschaut, dass N ein M-Modul ist bezüglich $\begin{eqnarray} mn := mn \end{eqnarray}$ ..mit den allgemein bekannten Eigenschaften. Was muss ich denn aber nun genau beachten, wenn ich zeigen soll, dass N ein M-Modul ist bezüglich $\begin{eqnarray} mn := f(m)n \end{eqnarray}$ ? ..ich sehe das nicht ganz. Ist es nicht so, da f ein Ringhomomorphismus ist, dass man dies 'ignorieren' könnte und exakt die gleichen Eigenschaften erfüllt werden müssen wie beim M-Modul bezüglich $\begin{eqnarray} mn := mn \end{eqnarray*}$ ? oder ändert sich da was.. vielen lieben Dank für eure Hilfe eisley
15.11.2010, 15:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll den überhaupt dein Produkt mn bedeuten? Das ist doch gar nicht definiert. Damit es definiert wird, braucht man den Hom. der das m eine Bedeutung in N gibt. Beim Überprüfen der Modul-Eigenschaften musst du nichts besonderes beachten, ist einfaches Ausschreiben aller Eigenschaften
15.11.2010, 15:35	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich zeigen möchte, dass N ein M-Modul ist bezüglich $\begin{eqnarray} mn:=f(m)n \end{eqnarray}$ , dann schreibe ich: $\begin{eqnarray} f(m)(n_1 + n_2) = f(m)n_1 + f(m)n_2 \end{eqnarray*}$ .. und so weiter? danke !
15.11.2010, 15:39	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
jap
15.11.2010, 18:56	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
..ich habe noch eine andere Frage.. Repetiere gerade ein wenig den Stoff.. man soll das von x erzeugte Ideal, sowie den Unterring, den $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ -Untermodul sowie den $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ -Untermodul in $\begin{eqnarray} \mathbb Q [x] \end{eqnarray}$ finden.. in der entsprechenden Reihenfolge: $\begin{eqnarray} (x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb Z[x] \end{eqnarray}$ könnte mir jemand bei den Untermoduln helfen? Danke !
15.11.2010, 19:58	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege dir unter welchen Operationen dein Untermodul abgeschlossen ist. Schaue dann welche Menge minimal ist und gleichzeitig abgeschlossen.
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16.11.2010, 13:50	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Also es müsste doch eine Teilmenge sein, die bezüglich der Addition und der Skalarmutliplikation abgeschlossen ist.. ..und die Null muss enthalten sein.

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