Angabe von Folgen |
| 15.11.2010, 18:51 | Primzahl124 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Angabe von Folgen Ich soll von der Menge A = {1, 1/2 , 1/3 , 1/4 , ... } supremum bzw. Infimum bilden. Dass das Supremum = 1 ist, ist klar. Nur dazu muss ich ja zeigen, dass 1 = obere Schranke von A ist (ist klar) und ich muss eine Folge in A finden die gegen 1 konvertiert. Also lim a_n = 1 kann ich nun eine Folge a_n folgendermaßen angeben : (..., 1/4 , 1/3 , 1/2, 1) und sagen, dass diese gegen 1 konvertiert? Oder ginge es auch einfach die konstante 1er Folge zu nehmen und zu sagen die konvertiert gegen 1 |
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| 15.11.2010, 20:21 | Primzahl124 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Angabe von Folgen Kann keiner helfen? 
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| 16.11.2010, 11:42 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um zu zeigen, dass 1 das Supremum ist, musst du folgendes zeigen: (i) 1 ist obere Schranke [OK, das hast du] (ii) Sei eine weitere obere Schranke, dann folgt . Um (ii) zu zeigen liegst du mit der Folgenidee schon gut. Genauer: Sei beliebig. Nun begründe, wieso das Intervall immer ein Element von enthält. Natürlich ist das hier klar. Aber die analoge Überlegung sollte beim Infimum helfen. |
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