Vollständige Induktion, Lösungsproblem

15.11.2010, 20:40

monet

Vollständige Induktion, Lösungsproblem

Hallo zusammen,

hab ein Verständnisproble mit einem Lösungsweg. Vielleicht kann mir da jemand bitte helfen.

Aufgabe (ist nicht vollständig, da nur die beiden Zeilen dafür notwendig sind)

1. $\begin{eqnarray*} a^{2n+3} - a \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} a^2 * a^{2n+1} - a \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} (a^2-1)a^{2n+1} + (a^{2n+1}-a) \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} (a-1)*a*(a+1)*a^{2n+1} + (a^{2n+1}-a) \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist nun: Wie kommen die von 2. auf 3. ?? Wurde da ein Gesetz ange-
wendet? Ich sehe es nicht...

Danke, Gruß
monet

15.11.2010, 20:46

lgrizu

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RE: Vollständige Induktion, Lösungsproblem
2. $\begin{eqnarray*} a^2 * a^{2n+1} - a=a^2*a^{2n+1}-a^{2n+1}+a^{2n+1}-a=(a^2-1)a^{2n+1} + (a^{2n+1}-a) \end{eqnarray*}$

15.11.2010, 21:17

monet

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RE: Vollständige Induktion, Lösungsproblem
Danke für deine Antwort, aber im Moment stehe ich echt auf der Leitung.
Wie kommst du zu dem Term zwischen den beiden Gleichheitszeichen?

" $\begin{eqnarray*} ... -a^{2n+1} + a^{2n+1}... \end{eqnarray*}$
(oder ich bin einfach schonzu müde)

Danke, monet

15.11.2010, 22:11

lgrizu

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RE: Vollständige Induktion, Lösungsproblem

Zitat:

Original von monet
Danke für deine Antwort, aber im Moment stehe ich echt auf der Leitung.
Wie kommst du zu dem Term zwischen den beiden Gleichheitszeichen?

" $\begin{eqnarray*} ... -a^{2n+1} + a^{2n+1}... \end{eqnarray*}$
(oder ich bin einfach schonzu müde)

Danke, monet

$\begin{eqnarray*} -a^{2n+1} + a^{2n+1}=0 \end{eqnarray*}$ , und 0 addieren darf man immer Augenzwinkern

15.11.2010, 22:22

monet

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Hi, da hast du recht aber ich frage micht, wie man darauf kommen sollte... verwirrt

das zu bilden $\begin{eqnarray*} -a^{2n+1} +a^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Danke trotzdem für deine Hilfe!!

Gruß monet

15.11.2010, 22:35

lgrizu

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Zitat:

Original von monet
Hi, da hast du recht aber ich frage micht, wie man darauf kommen sollte... verwirrt

das zu bilden $\begin{eqnarray*} -a^{2n+1} +a^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Danke trotzdem für deine Hilfe!!

Gruß monet

...um dir das zu beantworten müsste ich die aufgabe kennen....

...aber ähnliche "operationen" machen häufiger sinn, zum beispiel bei den sogenannten quadratischen ergänzungen, die man bereits aus der schule kennt....

16.11.2010, 08:03

monet

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Hi, danke erstmal.

Hab nie die quadratische Ergänzung verwendet. Werde mich damit mal vertraut machen.

Zitat:

Zitat von Igrizu
...um dir das zu beantworten müsste ich die aufgabe kennen....

Das war eigentlich der gesamte Lösungsweg. Das einzige was hier noch fehlt ist
der Ausgangsterm und der sieht so aus.

$\begin{eqnarray*} a^{2n+1} - a \end{eqnarray*}$
ist durch 6 teilbar; n->n+1, und dann folgt der Lösungsweg.

Deshalb war ich so verwirrt.

Gruß monet

16.11.2010, 17:02

monet

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Hallo,
hab noch eine Frage zu Punkt 4. in meinem ersten Beitrag.

Kann mir einer sagen, woher in der Lösung das "a" zwischen den beiden Termen
herkommen?!

4. $\begin{eqnarray*} (a-1) \end{eqnarray*}$ *a* $\begin{eqnarray*} (a+1)*a^{2n+1} + (a^{2n+1}-a) \end{eqnarray*}$

Es ist doch das 3. Binom.

Danke im voraus,

monet

19.11.2010, 11:05

lgrizu

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das stimmt, das a gehört da wohl nicht hin....

19.11.2010, 19:19

monet

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Ich weiß auch nicht warum es in der Lösung so angegeben wurde. Vllt nur ein Fehler. verwirrt

Danke für deine Antwort smile

gruß monet

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