Koordinatentransformation |
15.11.2010, 22:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Koordinatentransformation ich habe eine Quadratische Funktion: mit SPD, , Wie muss eine Transformation aussehen, dass ich die Gestalt habe, mit Diagonalmatrix. Q kann man nach Spektralsatz zerlegen in . Mir macht der Term zu schaffen. Wer kann mir helfen? |
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15.11.2010, 22:49 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation Hi tigerbine, Wenn Du den ersten (quadratischen) Term diagonalisiert hast, und er somit die Form hat, kannst Du den Linearteil per quadratischer Ergänzung erledigen. Gruß, Reksilat. |
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15.11.2010, 23:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation Mmh, dass muss ich mir mal anschauen... Mache ich mit dann erst mal eine Abbildung und schreibe Q zerlegt hin. U orthogonal. Nun hast du mir den Tipp gegeben, dass mal anders anzuschauen. Nun ergänze ich passend. Nuschel das in die Parameter b. Das macht dann Soweit richtig? |
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16.11.2010, 18:05 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation Das Genuschelte hab ich nicht ganz verstanden, aber es sieht auf jeden Fall gut aus. |
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16.11.2010, 20:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation Jaja, die deutliche Aussprache. Nun muss ich noch ein Abbildung machen, die zum einen: und dann muss ich die Konstante noch wegbekommen. Wäre das dann "in Summe" eine affine Lin. Abbildung? |
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16.11.2010, 21:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation Also eine "lineare" Abbildung wird f nicht. Dafür hast Du definitiv zu viele quadratische und zu wenig lineare Terme drin. Das Absolutglied kannst Du auch nicht entfernen. Normalerweise schaust Du Dir ja die Nullstellenmenge Deiner Funktion an und es ist besteht eben ein qualitativer Unterschied zwischen und . Jedenfalls sieht mir das alles nach Hauptachsentransformation aus und da ist dann eben auch das Absolutglied entscheidend für die Form der Quadrik. Die Hauptachsentransformation ist allerdings wirklich eine affine Koordinatentransformation und sie ist sogar längenerhaltend, also , mit orthogonal. Man dreht und verschiebt dabei eine geometrische Figur, bis sie eine gewisse Standardposition erreicht hat. |
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16.11.2010, 22:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation
Da es mir am Ende um das Minimum geht, ist mir das Absolutglied egal. Nur heißt der Text nicht "ist egal", sondern, es gibt eine Transformation. Und die versuche ich mit nun zu erklären.
Seht das nun im Widerspruch zu deinem ersten Satz. Die HAT kenne ich nur vom Namen her (im Fischer Band 1 ist das dann nur der Spektralsatz). Das haben wir nie konkret berechnet. Würde dieses Beispiel passen? Ich denke nicht, dass ich das vorführen muss, aber ich würde es gerne 1mal gesehen haben. Danke dir! |
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17.11.2010, 10:53 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Koordinatentransformation Ja, das Beispiel passt. Du kannst ja auch mal hier schauen, wie solche quadratischen Funktionen im und allgemein klassifiziert werden können. Auch im Board gibt es noch ein paar Links und Erklärungen zur HAT. Mein erster Satz im obigen Beitrag bezog sich auf f. Letztlich hätte ich ihn auch wieder streichen können, da ich davor schon gemerkt hatte, dass Du Dich nur auf die Koordinatentransformation bezogen hast. Du kannst Dir ja auch mal überlegen, wie eine Koordinatentransformation aussehen müsste, um die Funktion auf die Form zu bringen. Eine affine Transformation wird das sicher nicht. Das Absolutglied wirst Du auf diese Weise nicht eliminieren können. Gruß, Reksilat. |
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17.11.2010, 12:05 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die quadratische Form _______(1) Ich habe im 2.Summanden den Faktor 2 eingeführt, was mitunter bequemer ist. Um den 2.Summanden zu beseitigen, macht man folgende "Verschiebung" des Koordinatenystems _______(2) Dabei ist die neue Variable bezüglich des verschobenen Systems. Um den "Verschiebvektor" zu bekommen, muss man also die Inverse der Formenmatrix Q bestimmen. Einsetzen von (2) in (1) liefert Ausmultiplizieren liefert das Gewünschte, weil sich der lineare Term heraushebt. Dabei wird benutzt, dass Q symmetrisch ist. |
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17.11.2010, 12:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sage schon mal danke, auch wenn ich erst in der Nacht dazukommen werde, es nachzurechnen. |
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